Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия на произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства. Содержание 1 Формулировка 2 История 3 Приложения 4 Вариации и обобщения 5 Примечания 6 Литература Формулировка Пусть ${\displaystyle E}$ есть нормированное векторное пространство и ${\displaystyle K}$ — непустое выпуклое подмножество в ${\displaystyle E}$, которое компактно в слабой топологии. Тогда каждая группа (или, что эквивалентно: каждая полугруппа) аффинных изометрий ${\displaystyle K}$имеет по крайней мере одну общую неподвижную точку. История Эта теорема была сформулирована Чеславом Рыль-Нардзевским[англ.][1]. Позже Намиока и Асплунд [2] дали доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рыль-Нардзевский дал полное доказательство следуя своей первоначальной идее.[3] Приложения Теорема Рыль-Нардзевского влечёт существование меры Хаара на компактных группах. Вариации и обобщения Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для коммутативного аффинного действия на произвольном выпуклом компактном подмножестве локально выпуклого топологического векторного пространства. Примечания Ryll-Nardzewski, C. (1962). Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions. Bull. Acad. Polon. Sci. Sr. Sci. Math. Astron. Phys. 10: 271–275. Литература Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5. A proof written by J. Lurie