Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Сазонова Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Сазонова относится к области функционального анализа. Теорема утверждает, что ограниченный линейный оператор между двумя Гильбертовыми пространствами является радонифицирующим, если это оператор Гильберта — Шмидта. Так же верно и обратное: если оператор не Гильберта-Шмидта, то он не является -радонизующим. Результат также важен при изучении случайных процессов и Malliavin calculus, так как результаты, касающиеся вероятностной меры на бесконечномерных пространствах имеют центральное значение в этих областях. Теорема Пусть G и H гильбертовы пространства и T : G H ограниченный оператор из G в H. T называется -радонизующим, если образ меры под действием отображения canonical Gaussian cylinder set measure on G is a bona fide measure on H. T является оператором Гильберта-Шмидта, если в нём существует ортонормированный базис { ei | i I } из G, такой что ${\displaystyle \sum _{i\in I}\|T(e_{i})\|_{H}^{2}<+\infty .}$ Теорема Сазонова утверждает, что T является -радонизующим, если это оператор Гильберта-Шмидта. Для доказательства теоремы используется теорема Прохорова.