Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Топологическая группа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G G G и операция взятия обратного элемента G G являются непрерывными в используемой топологии[1].
Из приведённого определения непосредственно следует, что операции левого и правого сдвига, а также операция сопряжения, традиционно обозначаемые буквами l, r, a и определяемые равенствами
- lg(h) = gh,
- rg(h) = hg,
- ag(h) = ghg1,
представляют собой гомеоморфизмы пространства G на себя.
Изоморфизм топологической группы G на топологическую группу H — это биективное отображение группы G на H, которое одновременно является изоморфизмом структуры группы в G на структуру группы в H и гомеоморфизмом G на H[2].
Понятие топологической группы обобщает понятие группы Ли; последнее требует, чтобы операции умножения элементов и взятия обратного элемента были не только непрерывными, но аналитическими или голоморфными (при этом на группе вводится не только топология, но и структура аналитического или комплексного многообразия).
Содержание
Примеры топологических групп- Множество квадратных матриц одного порядка с ненулевыми детерминантами и действительными элементами образуют топологическую группу при задании операции обычного матричного умножения.
- Векторное пространство конечной размерности образует топологическую группу при задании операции сложения векторов.
См. также
Примечания
- Бурбаки, 1969, с. 12.
- Бурбаки, 1969, с. 17—18.
Литература- Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. — М.: Наука, 1968. — 272 с.
Ссылки
|
|