Меню Главная Случайная статья Настройки Трижды наращённая треугольная призма Материал из https://ru.wikipedia.org Трижды наращённая треугольная призма[1] — один из многогранников Джонсона (J51, по Залгаллеру — П3+3М2), дельтаэдр. Составлена из 14 правильных треугольников; имеет 21 ребро одинаковой длины и 9 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся по четыре грани, в остальных 6 (расположенных как вершины правильной треугольной призмы) — по пять граней. Трижды наращённую треугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J1) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы. Содержание 1 Метрические характеристики 2 В координатах 3 Примечания 4 Ссылки Метрические характеристики Если трижды наращённая треугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как ${\displaystyle S={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}\;a^{2}\approx 6{,}0621778a^{2},}$ ${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 1{,}1401195a^{3}.}$ В координатах Трижды наращённую треугольную призму с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты ${\displaystyle (0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$ ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;0),}$ ${\displaystyle (0;\;0;\;-{\sqrt {2}}),}$ ${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$ При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz. Примечания Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Стр. 22. Ссылки Weisstein, Eric W. Трижды наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.