Меню Главная Случайная статья Настройки Треугольная призма Материал из https://ru.wikipedia.org Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны[англ.]. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой. Однородная треугольная призма — это прямая треугольная призма с равносторонним основанием и квадратными боковыми сторонами. Призма является пятигранником, у которого две грани параллельны, в то время как нормали трёх других лежат в одной плоскости (которая не обязательно параллельна основаниям). Эти три грани являются параллелограммами. Все сечения, параллельные основаниям, являются одинаковыми треугольниками. Содержание 1 Полуправильный (однородный) многогранник 2 Объём 3 Усечённая треугольная призма 4 Гранение 5 Связанные многогранники и мозаики 5.1 Варианты симметрии 5.2 Составные тела 5.3 Соты 5.4 Связанные многогранники 5.5 Четырёхмерное пространство 6 См. также 7 Примечания 8 Ссылки Полуправильный (однородный) многогранник Прямая треугольная призма является полуправильным многогранником или, более обще, однородным многогранником, если основание является правильным треугольником, а боковые стороны — квадратами. Этот многогранник можно рассматривать как усечённый треугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,3}. Его также можно рассматривать как прямое произведение треугольника на отрезок, что представляется как {3}x{}. Двойственным многогранником треугольной призмы является треугольная бипирамида. Группой симметрии прямой призмы с треугольным основанием является D3h порядка 12. Группой вращения служит D3 с порядком 6. Группа симметрии не содержит центральную симметрию. Объём Объём любой призмы равен произведению площади основания на расстояние между основаниями. В нашем случае, когда основание треугольно, нужно просто вычислить площадь треугольника и умножить на длину призмы: ${\displaystyle V={\frac {1}{2}}bhl}$ где b — длина стороны основания, h равна высоте треугольника, а l равна расстоянию между треугольниками. Усечённая треугольная призма Усечённая прямая треугольная призма имеет одну усечённую треугольную грань[1]. Гранение Имеется полная D2h симметрия гранений[англ.] (удаление части многогранника, не создавая новые вершины, пересечение рёбер новоё вершиной не считается) треугольной призмы. Получающиеся многогранники имеются многогранники с 6 гранями в виде равнобедренного треугольника, один многогранник сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, и один сохраняет исходные квадраты. Две симметрии гранения C3v имеют один базовый треугольник, 3 грани в виде боковых самопересекающихся квадратов и 3 грани в виде равнобедренных треугольников. Выпуклые Гранение Симметрия D3h Симметрия C3v 2 {3} 3 {4} 3 {4} 6 () v { } 2 {3} 6 () v { } 1 {3} 3 t'{2}[англ.] 6 () v { } 1 {3} 3 t'{2}[англ.] 3 () v { } Связанные многогранники и мозаики Семейство правильных призм Многоугольник Мозаика Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 .4.4 Семейство выпуклых куполов n 2 3 4 5 6 Название {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6} Купол Диагональный купол Трёхскатный купол Четырёхскатный купол Пятискатный купол Шестискатный купол (плоский) Связанные однородные многогранники Треугольная призма Кубооктаэдр Ромбокубо- октаэдр Ромбоикосо- додекаэдр Ромботри- шестиугольная мозаика[англ.] Варианты симметрии Этот многогранник топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с вершинными конфигурациями (3.2n.2n) и имеющими симметрию [n,3] группы Коксетера. Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n Симметрия *n32 [n,3] Сферическая Евклидова Компактная гиперболич. Параком- пактная Некомпактная гиперболич. *232 [2,3] *332 [3,3] *432 [4,3] *532 [5,3] *632 [6,3] *732 [7,3] *832 [8,3]... *32 [,3] [12i,3] [9i,3] [6i,3] Усечённые фигуры Конфигурация 3.4.4 3.6.6 3.8.8 3.10.10 3.12.12 3.14.14 3.16.16[англ.] 3..[англ.] 3.24i.24i 3.18i.18i 3.12i.12i Разделённые фигуры Конфигурация V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12[англ.] V3.14.14 V3.16.16 V3.. Этот многогранник топологически является частью последовательности рёберно усечённых[англ.] многогранников с вершинной фигурой (3.4.n.4), которая продолжается как умощения гиперболической плоскости. Эти вершинно-транзитивные[англ.] фигуры имеют зеркальную симметрию[англ.] (*n32). Варианты симметрии *n42 расширенных мозаик: 3.4.n.4 Симметрия *n32 [n,3] Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомпактная *232 [2,3] *332 [3,3] *432 [4,3] *532 [5,3] *632 [6,3] *732 [7,3] *832 [8,3]... *32 [,3] Фигура Конфигурация 3.4.2.4 3.4.3.4 3.4.4.4 3.4.5.4 3.4.6.4[англ.] 3.4.7.4[англ.] 3.4.8.4[англ.] 3.4..4[англ.] Составные тела Имеется 4 однородных составных тела из треугольных призм: соединение четырёх треугольных призм[англ.]; соединение восьми треугольных призм[англ.]; соединение десяти треугольных призм[англ.]; соединение двадцати треугольных призм[англ.]. Соты Существует 9 однородных сот, которые включают треугольные призмы: гироудлинённые альтернированные кубические соты[англ.] удлинённые альтернированные кубические соты[англ.] плосконосые квадратно-призматические соты[англ.] треугольные призматические соты тришестиугольные призматические соты усечённые шестиугольные призматические соты ромботришестиугольные призматические соты плосконосые шестиугольные призматические соты удлинённые треугольные призматические соты Связанные многогранники Треугольная призма является первой в пространственной серии полуправильных многогранников[англ.]. Каждый последующий однородный многогранник имеет в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. Торольд Госсет[англ.] обнаружил эту серию в 1900 году как содержащую все виды граней правильных многомерных многогранников, содержащую все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В нотации Коксетера[англ.] треугольной призме соответствует символ 121. k21[англ.] в пространстве размерности n Пространство Конечное    Евклидово    Гиперболическое En[англ.] 3 4 5 6 7 8 9 10 Группа Коксетера E=AA E=A E=D E E[англ.] E E = = E+ E = T = E++ Диаграмма Коксетера Симметрия[англ.] [31,2,1] [30,2,1] [31,2,1] [32,2,1] [33,2,1] [34,2,1] [35,2,1] [36,2,1] Порядок 12 120 192 51 840 2 903 040 696 729 600 Граф - - Обозначение 121 021 121 221[англ.] 321[англ.] 421[англ.] 521[англ.] 621[англ.] Четырёхмерное пространство Треугольная призма существует как ячейка в большом числе четырёхмерных однородных четырёхмерных многогранников[англ.], включая: тетраэдральная призма[англ.] октаэдральная призма[англ.] кубооктаэдрическая призма[англ.] икосаэдральная призма[англ.] икосододекаэдральная призма[англ.] усечённая додекаэдральная призма[англ.] Ромбоикосидодекаэдральная призма[англ.] Ромбокубоктаэдральная призма[англ.] Усечённая кубическая призма[англ.] Плосконосая додекаэдральная призма[англ.] n-угольная антипризматическая призма[англ.] Рёберноусечённая 5-ячейка[англ.] Кантиусечённая 5-ячейка[англ.] Рансинированная 5-ячейка[англ.] Рансиусечённая 5-ячейка[англ.] Cantellated tesseract Кантиусечённый тессеракт[англ.] Рансинированный тессеракт[англ.] Рансиусечённый тессеракт[англ.] Кантелированная 24-ячейка[англ.] Кантиусечённая 24-ячейка[англ.] Рансинированная 24-ячейка[англ.] Рансиусечённая 24-ячейка[англ.] Кантелированная 120-ячейка[англ.] Кантиусечённая 120-ячейка[англ.] Рансинированная 120-ячейка[англ.] Рансиусечённая 120-ячейка[англ.] См. также Клин Примечания William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.81 Ссылки Weisstein, Eric W. Triangular prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Interactive Polyhedron: Triangular Prism surface area and volume of a triangular prism