Меню Главная Случайная статья Настройки Уравнение Громеки — Лэмба Материал из https://ru.wikipedia.org Уравнение Громеки — Лэмба[1][2] (уравнение Лэмба[3]) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости. Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения) ${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+{\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}]\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$ и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера ${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$ с использованием тождества ${\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}={\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}].}$ Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена. Содержание 1 Историческая справка 2 Использование 3 Замечания 4 Примечания Историческая справка Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.[4]. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.[5]. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки[6] и Хораса Лэма[7] (традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб[8]). В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют. Использование Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа. Замечания Фамилия Громека, являющаяся славянской[9] фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется[10]. Примечания Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с. Euler. Continuation des recherches sur la thorie du mouvement des fluides // Mmoires de l'Acadmie royale des sciences et belles lettres. — Berlin, 1755 (1757). — Т. 11. — С. 316–361. Архивировано 7 декабря 2013 года. (§ 54) Lagrange. Mmoire sur la thorie du mouvement des fluides // Nouveaux mmoires de l'Acadmie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. — 1781. Архивировано 7 декабря 2013 года. (n° 14)