Меню Главная Случайная статья Настройки Уровенный эллипсоид Материал из https://ru.wikipedia.org Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поля[1]. Понятие об уровенном эллипсоиде Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс. Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно. Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения ${\displaystyle {\frac {x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}{a_{0}^{2}}}+{\frac {z_{0}^{2}}{b_{0}^{2}}}=1}$, где ${\displaystyle x_{0},y_{0},z_{0}}$ — координаты точки на поверхности эллипсоида; ${\displaystyle a_{0},b_{0}}$ — большая и малая полуоси этого эллипсоида. Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие ${\displaystyle U=U_{0}}$, где ${\displaystyle U_{0}}$ — постоянная. Такой эллипсоид и называется уровенным[2]. Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач. Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условия[3][4]: Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли; Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли; Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть ${\displaystyle \omega _{0}=\omega }$ Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть ${\displaystyle GM_{0}=GM}$ Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть ${\displaystyle J_{2}^{0}=J_{2}}$ Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли ${\displaystyle U_{0}}$ должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря ${\displaystyle W_{0}}$, то есть ${\displaystyle U_{0}=W_{0}}$. Примечания Огородова, 2010, с. 102. Огородова, 2006, с. 73. Огородова, 2006, с. 99—105. Пеллинен, 1978, с. 134—136. Литература Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие.. — М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. — 105 с. — ISBN 978-5-91188-025-5.