Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Участник:Jumpow/Песочница
Материал из https://ru.wikipedia.org


Excavated dodecahedron
Type Stellation
Index W28, 26/59
Elements
(As a star polyhedron)
F = 20, E = 60
V = 20 ( = 20)
Faces
Star hexagon
Vertex figure
Concave hexagon
Stellation diagram
Symmetry group icosahedral (Ih)
Dual polyhedron self
Properties noble polyhedron, vertex transitive, self-dual polyhedron


Выемчатый додекаэдр is a Звёздчатый многогранник, который выглядит как додекаэдр с углублениями в виде пятиугольных пирамид на месте граней. Его внешняя поверхность представляет Ef1g1 звёздную форму икосаэдра. Многогранник присутствует в книге Магнуса Веннинджера Модели многогранников под номером 28, третья звёздачатая форма икосаэдра.

Содержание

Описание

Все 20 вершин и 30 из 60 рёбер многогранника принадлежат додекаэдральной оболочке. Оставшиеся 30 внутренних рёбер длиннее и принадлежат большому звёздчатому додекаэдру. (Each contains one of the 30 edges of the икосаэдральногоl ядра.) Имеется 20 граней, соответствующих 20 вершинам. Каждая грань самопересекающихся[англ.] шестиугольников с чередующимися длинными и короткими рёбрами с углом 60° между рёбрами. Правильные треугольники, касающиеся коротких рёбер, являются частями граней. (The smaller one between the long edges is a face of the icosahedral core.)
Ядро Длинные рёбра Грани Выпуклая оболочка Срез

Икосаэдр

Большой
звёздчатый
додекаэдр

Додекаэдр

Одна шестиугольная
грань показана
синим цветом


Огранка додекаэдра

Многогранник имеет такую же внешнюю форму, как некоторые огранки додекаэдра, имея 20 самопересекающихся шестиугольника в качестве граней. Невыпуклые шестиугольные грани могут быть разбиты на четыре правильных треугольника, три из которых равны по размерам. A true excavated dodecahedron has the three congruent equilateral triangles as true faces of the polyhedron, в то время как внутренний правильный треугольник is not present.

20 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин[англ.] додекаэдра.

Огранка является благородным многогранником[англ.]. С шестью шестисторонними гранями вокруг каждой вершины многогранник топологически эквивалентен факторпространству гиперболической шестиугольной мозаике порядка 6[англ.], {6,6} and is an abstract type {6,6}6. Многогранник является одним из десяти абстрактных регулярных многогранников[англ.] с индексом два с вершинами на одной орбите[1][2].



Связанные многогранники






Примечания
  1. Cutler, Schulte, 2010.
  2. Cutler, 2010, с. 27 Table 3.


Литература
  • {{


|=H.S.M. Coxeter |=Regular Polytopes |=3rd edition |=1973 |=Dover |страницы=96-104 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids |ISBN=0-486-61480-8 }},

|=Anthony Cutler |=https://www.researchgate.net/publication/225386108_Regular_Polyhedra_of_Index_Two_II |=Regular Polyhedra of Index Two, II |=Beitrage zur Algebra und Geometrie |=52(2):357-387 |=November |=2010 |DOI=10.1007/s13366-011-0022-1 }}
Downgrade Counter