Меню Главная Случайная статья Настройки Пятиугольная пирамида Материал из https://ru.wikipedia.org Пятиугольная пирамида — пирамида, имеющая пятиугольное основание. Составлена из 6 граней: 5 треугольников и 1 пятиугольника. Имеет 10 рёбер и 6 вершин. Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники, пирамида является правильной и имеет группу симметрии C5v. Многогранник Джонсона Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равносторонние треугольники, пирамида является одним из многогранников Джонсона (J2, по Залгаллеру — М3)[1]. Если рёбра такой пирамиды имеют длину ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как ${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 3{,}8855409a^{2},}$ ${\displaystyle V={\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 0{,}3015028a^{3}.}$ Высота пирамиды при этом будет равна ${\displaystyle H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\;a\approx 0{,}5257311a,}$ радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) — ${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\;a\approx 0{,}9510565a,}$ радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) — ${\displaystyle \rho ={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0{,}8090170a,}$ радиус вписанной сферы (касающейся всех граней) — ${\displaystyle r={\frac {1}{40}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\left(5{\sqrt {3}}-{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a\approx 0{,}2327883a.}$ Примечания Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Стр. 20. Ссылки Weisstein, Eric W. Пятиугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.