Меню Главная Случайная статья Настройки Феррари, Лодовико Материал из https://ru.wikipedia.org Лодовико (Луиджи) Феррари (итал. Lodovico Ferrari; 2 февраля 1522 года, Болонья — 5 октября 1565 года) — итальянский математик, нашедший общее решение уравнения четвёртой степени. Содержание 1 Биография 2 Решение уравнения четвёртой степени методом Феррари 3 Примечания 4 Литература Биография С 15 лет Луиджи Феррари был учеником у миланского математика Джероламо Кардано и быстро обнаружил выдающиеся способности. К этому времени Кардано уже был известен алгоритм решения кубических уравнений; Феррари сумел найти аналогичный способ для решения уравнений четвёртой степени. Оба алгоритма Кардано опубликовал в своей книге «Высокое искусство». В 1540 г. восемнадцатилетний Феррари стал профессором Миланского университета, но в 1556 году вернулся в родную Болонью, где тоже стал профессором математики. Однако вскоре, не дожив до 44 лет, он скоропостижно скончался — согласно упорным слухам, отравленный то ли собственной сестрой, то ли её любовником. Он так и не успел опубликовать ни одного математического сочинения. Решение уравнения четвёртой степени методом Феррари Идея его способа состоит в том, чтобы представить левую часть уравнения ${\displaystyle x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$ в виде разности двух квадратов, тогда эту часть можно будет разложить на два множителя второй степени, и решение сведётся к решению двух квадратных уравнений. Для решения уравнения ${\displaystyle x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$ следует перенести все слагаемые, кроме первых двух, в правую часть равенства: уравнение примет вид ${\displaystyle x^{4}+ax^{3}=-bx^{2}-cx-d}$. Сделаем преобразование: ${\displaystyle \left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}\cdot {\dfrac {a}{2}}x=-bx^{2}-cx-d}$. Затем следует дополнить левую часть нового равенства до полного квадрата: ${\displaystyle \left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}\left({\dfrac {a}{2}}x\right)+\left({\dfrac {a}{2}}x\right)^{2}=\left({\dfrac {a}{2}}x\right)^{2}-bx^{2}-cx-d}$, или, что то же самое, ${\displaystyle \left(x^{2}+{\dfrac {a}{2}}x\right)^{2}=\left({\dfrac {a^{2}}{4}}-b\right)x^{2}-cx-d}$. Л. Феррари предложил удачный приём введения в обе части уравнения ${\displaystyle \left(x^{2}+{\dfrac {a}{2}}x\right)^{2}=\left({\dfrac {a^{2}}{4}}-b\right)x^{2}-cx-d}$ нового неизвестного ${\displaystyle {y}}$, которое подбирается так, чтобы обе части уравнения превратились в полный квадрат. Примечания 1 2 3 4 5 Архив по истории математики Мактьютор — 1994. The Galileo Project (англ.) Литература История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука: Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Феррари, Лодовико (англ.) — биография в архиве MacTutor. Джироламо Кардано [Р. С. Гуттер, Ю. Л. Полунов], М., Знание (1980)