Каша — воспитанник клуба «Баник» из своего родного города. 8 марта 2014 года в матче против «Пршибрама» он дебютировал в Гамбринус лиге[3]. 5 мая в поединке против «Сигмы» Филип забил свой первый гол за «Баник»[4]. Летом 2016 года он перешёл в словацкую «Жилину». 10 сентября в матче против «Земплина» Каша дебютировал в словацкой Суперлиге[5]. В этом же поединке он забил свой первый гол за «Жилину». В 2017 году Каша стал чемпионом Словакии.