Меню Главная Случайная статья Настройки Центрированное восьмиугольное число Материал из https://ru.wikipedia.org Центрированное восьмиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задаётся формулой ${\displaystyle 8T_{n-1}+1}$ где T — треугольное число, или, более просто: ${\displaystyle (2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1.}$ Несколько первых центрированных восьмиугольных чисел[1]: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089 Все центрированные восьмиугольные числа нечётны, и по модулю 10 имеют последовательность остатков 1-9-5-9-1. Нечётное число является центрированным восьмиугольным числом тогда и только тогда, когда оно является квадратом целого числа. Функция Рамануджана на центрированных восьмиугольных числах всегда нечётна, хотя на остальных чётна. См. также Восьмиугольное число Примечания Последовательность A016754 в OEIS: центрированные восьмиугольные числа Ссылки Weisstein, Eric W. Octahedral Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.