Меню Главная Случайная статья Настройки Центросимметричная матрица Материал из https://ru.wikipedia.org Центросимметричная матрица (ЦС-матрица) — квадратная матрица ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a&\cdots &b\\\vdots &\ddots &\vdots \\b&\cdots &a\\\end{bmatrix}}}$ порядка n, элементы которой связаны соотношением (элементы симметричны относительно геометрического центра матрицы). Частным случаем ЦС-матриц является класс бисимметричных матриц. Свойства центросимметричных матриц В множестве матриц порядка Матрица, обратная к ЦС-матрице, сама является ЦС-матрицей. Множество ЦС-матриц порядка Универсальное преобразование ЦС-матриц к блочно-диагональному виду Для ЦС-матриц найдено универсальное ортогональное преобразование в явном виде, которое приводит любую ЦС-матрицу к блочно-диагональной. Преобразование имеет вид Ссылки Muir, Thomas. A Treatise on the Theory of Determinants. — Dover, 1960. — P. 19. — ISBN 0-486-60670-8. Weaver, J. R. Centrosymmetric (cross-symmetric) matrices, their basic properties, eigenvalues, and eigenvectors (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 1985. — Vol. 92, no. 10. — P. 711—717. — doi:10.2307/2323222.