Меню Главная Случайная статья Настройки Цилиндрическая волна Материал из https://ru.wikipedia.org Цилиндрическая волна — модель волнового процесса, волна, радиально расходящаяся от некоторой прямой в пространстве или сходящаяся к ней. Частным случаем цилиндрической волны на плоскости является круговая волна, расходящаяся от точки (сходящаяся к ней). Фронт цилиндрической волны — цилиндрическая поверхность, на оси которой расположен источник, например, имеющий форму нити, то есть бесконечно тонкий и прямолинейный. Распространение фронта такой волны в пространстве можно сравнить с цилиндрической поверхностью, непрерывно увеличивающей свой радиус. Примером цилиндрической волны может служить волновой процесс на поверхности воды от колеблющегося поплавка, а также электромагнитная волна, создаваемая в ближней зоне линейной синфазной антенной. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 См. также 4 Примечания 5 Ссылки Определение Простейшая монохроматическая симметричная цилиндрическая волна с источником в центре удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью функции Ганкеля нулевого порядка: ${\displaystyle u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{i\omega t},}$ (1.1) где ${\displaystyle H_{0}(kr)}$ — функция Ганкеля нулевого порядка; ${\displaystyle i}$ — мнимая единица; ${\displaystyle \omega }$ — круговая частота; ${\displaystyle k}$ — волновое число; ${\displaystyle r}$ — расстояние от оси. На больших расстояниях от оси — то есть при ${\displaystyle kr\rightarrow \infty }$ волновое поле (1.1) приобретает вид ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.}$ (1.2) [1] Свойства По мере удаления от осциллятора амплитуда убывает гиперболически; Так как площадь боковой поверхности цилиндра ${\displaystyle \thicksim r}$, то поток функции ${\displaystyle u(r,t)}$ остаётся постоянным; В форме записи (1.2) можно выделить амплитуду волны ${\displaystyle {\cfrac {A}{\sqrt {r}}},}$ фазу ${\displaystyle \omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),}$ где ${\displaystyle u_{\Phi }}$ — фазовая скорость плоской волны. См. также Плоская волна Сферическая волна Длина волны Примечания Олвер Ф. Гл. 9. Функции Бесселя целого порядка // Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. — М.: Наука, 1979. — С. 177—255. — 832 с. — 50 000 экз. Ссылки