Родился в городе Риэн (швейцарский кантон Базель-Штадт). Его дед по отцу был профессор немецкой литературы в Базельском университете. Отец работал в одной из крупнейших фармацевтических компаний Швейцарии того времени JR Geigy AG. Цинкернагель окончил Базельский университет, затем защитил диссертацию в Австралийском национальном университете в 1975 году.
В 2016 году подписал открытое письмо нобелевских лауреатов с призывом к Greenpeace, Организации Объединенных Наций и правительствам всего мира прекратить борьбу с генетически модифицированными организмами (ГМО)[5][6][7].