Чермак начал профессиональную карьеру в пражской «Спарте». 12 мая 2013 года в матче против «Млады-Болеслав» он дебютировал в Гамбринус лиге[3]. Из-за высокой конкуренции он на правах аренды был отдан в аренду в клуб Второй лиги Чехии «Локо Влтавин». Летом 2014 года Алеш во второй раз был отдан в аренду. Его новой командой стала «Градец-Кралове». 10 августа в матче против «Млады-Болеслав» он дебютировал за новый клуб[4]. Через неделю в поединке против «Ческе-Будеёвице» Чермак забил свой первый гол за «Градец-Кралове»[5].
Летом 2015 года Алеш на правах аренды присоединился к «Младе-Болеслав». 26 июля в матче против «Слована» из Либерца он дебютировал за новую команду[6]. 2 августа в поединке против «Зброёвки» Чермак забил свой первый гол за «Младу-Болеслав»[7]. По итогам сезона Алеш стал обладателем Кубка Чехии.
Летом 2016 году он вернулся в «Спарту». 19 февраля 2017 года в матче против «Богемианс 1905» Чермак забил свой первый гол за столичную команду[8]. Летом того же года Алеш перешёл в «Викторию Пльзень». 12 августа в матче против «Сигмы» он дебютировал за новый клуб[9]. 21 апреля 2018 года в поединке против «Зброёвки» Алеш сделал хет-трик, забив свои первые голы за «Викторию»[10].
Накануне молодёжного чемпионата Европы в Польше, Чермак в состоянии алкогольного опьянения попал в аварию, в которой сломал три ребра. В результате он был вынужден пропустить турнир[14].
