Меню Главная Случайная статья Настройки Четырёхсила Материал из https://ru.wikipedia.org Четырёхсила, 4-сила — 4-вектор силы, релятивистское обобщение трёхмерного вектора силы классической механики на четырёхмерное пространство-время. Содержание 1 Определение 2 Преобразование Лоренца 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Определение 4-сила ${\displaystyle \Phi }$ есть скорость изменения 4-импульса ${\displaystyle P}$, оценённая в течение собственного времени движущегося тела[1]. ${\displaystyle \Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.}$ Преобразование Лоренца Представим 4-силу в виде: ${\displaystyle \Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.}$ Здесь ${\displaystyle F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ - релятивистская 3-сила, ${\displaystyle Fv}$ - её мощность. В системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно исходной системы отсчета в направлении оси x величины преобразуются следующим образом[2]: ${\displaystyle F'v'={\frac {Fv-VF_{x}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}}$ ${\displaystyle F'_{x}={\frac {F_{x}-{\frac {V}{c^{2}}}Fv}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}}$ ${\displaystyle F'_{y}=F_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}}$ ${\displaystyle F'_{z}=F_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}}$ См. также Четырёхимпульс Примечания Бугаенко, 1999, с. 347. Бугаенко, 1999, с. 358. Литература Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — 600 с. — 3000 экз. — ISBN 5-06-003587-5.