Меню Главная Случайная статья Настройки Экстремаль Материал из https://ru.wikipedia.org Экстремаль (от лат.  extremus — крайний), интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении. Является гладким решением уравнения Эйлера. Простейшая задача вариационного исчисления состоит в нахождении экстремума функционала ${\displaystyle J(y)=\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}f(x,y,y^{\prime })\!~dx}$ (1) среди гладких кривых ${\displaystyle y(x),}$ удовлетворяющих граничным условиям ${\displaystyle y(x_{1})=y_{1},\,y(x_{2})=y_{2}.}$ (2) тогда уравнение Эйлера примет вид ${\displaystyle F_{y}-{\frac {d}{dx}}\!F_{y'}=0}$ обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, которое в развёрнутом виде запишется следующим образом ${\displaystyle F_{y'y'}y''+F_{y'y}y'+F_{y'x}-F_{y}=0}$ (3) ${\displaystyle y(x)}$ называется экстремалем, если экстремум в (1), (2) достигается на гладкой кривой ${\displaystyle y(x)}$, ${\displaystyle x_{1}\leqslant x\leqslant x_{2}}$, то есть если ${\displaystyle y(x)}$ является решением уравнения Эйлера (3). Ссылки И. М. Виноградов. Экстремаль // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1977—1985. — Математическая энциклопедия. Экстремаль — статья из Большой советской энциклопедии.  Дифференциальное уравнение Эйлера, математический форум MathHelpPlanet.