Янкович начал заниматься футболом в юношеской команде «Колубары» из его родного города, Лазаревац. 14 августа 2011 года он дебютировал в основном составе «Колубары» в матче Первой лиги[1]. Никола довольно быстро стал игроком основного состава и в первый же сезон в профессиональном футболе провёл 34 матча.
В начале 2013 года защитник заключил договор с клубом «Чукарички», выступавшим в Суперлиге Сербии. 27 марта Никола провёл первую игру в высшем сербском футбольном дивизионе, выйдя на замену в игре с «Младостью» из Лучани[2].
В сезоне 2014/15 Янкович стал обладателем кубка Сербии, приняв участие в 3 играх турнира, в том числе и во втором полуфинальном матче с «Вождовацем»[4].
15 октября 2015 года защитник отметился первым забитым мячом в чемпионате[5].
