Меню Главная Случайная статья Настройки 257 (число) Материал из https://ru.wikipedia.org 257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263[1]. 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)[значимость факта?]. Содержание 1 В математике 2 Примечания 2.1 Источники 3 Литература В математике 257 — 55-е простое число. Оно равно ${\displaystyle 4^{4}+1}$. Известно только три простых числа, представимых в форме ${\displaystyle n^{n}+1}$— при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257[2][3][4]. Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа[5][6]. 257 — четвёртое число Ферма: ${\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257}$[3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)[7][3]. Также является минимальным нечётным[K 1] простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)[6][8] и наименьшим простым вида ${\displaystyle 128\cdot {k}+1}$[6][9]. 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${\displaystyle {t}\cdot 2+17}$, где ${\displaystyle {t}}$ — одно из первых пятнадцати[K 2] треугольных чисел (представимых в виде ${\displaystyle n(n+1)/2}$)[6]. Эквивалентная формула ${\displaystyle n^{2}+n+17}$, даёт шестнадцать простых чисел подряд при ${\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}$[10][11] Примечания Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1+1=1+1=2). Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257. Источники Свойства числа 257 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com последовательность A121270 в OEIS 1 2 3 Wells, 1987, p. 148. Caldwell, Honaker, 2009, p. 81. Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018. Архивировано 24 февраля 2018 года. 1 2 3 4 Caldwell, Honaker, 2009, p. 82. последовательность A019434 в OEIS последовательность A006686 в OEIS последовательность A208177 в OEIS последовательность A007635 в OEIS Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722. Архивировано 25 февраля 2018 года. Литература