Меню Главная Случайная статья Настройки CKM-матрица Материал из https://ru.wikipedia.org CKM-матрица, матрица Кабиббо — Кобаяси — Маскавы (ККМ-матрица, матрица смешивания кварков, иногда раньше называлась KM-матрица) в Стандартной модели физики элементарных частиц — унитарная матрица, которая содержит информацию о силе слабых взаимодействий, изменяющих аромат. Технически, она определяет преобразование между двумя базисами квантовых состояний: состояниями свободно движущихся кварков (то есть их массовыми состояниями) и состояниями кварков, участвующих в слабых взаимодействиях. Она важна также для понимания нарушения CP-симметрии. Точное математическое определение этой матрицы дано в статье по основам Стандартной модели. Эта матрица была предложена для трёх поколений кварков японскими физиками Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава, которые добавили одно поколение к матрице, ранее предложенной Николой Кабиббо. Содержание 1 Матрица 2 Подсчёт 3 Наблюдения и предсказания 4 Универсальность слабых переходов 5 Треугольники унитарности 6 Параметризации 6.1 KM-параметры 6.2 «Стандартные» параметры 6.3 Параметры Вольфенштейна 7 См. также 8 Примечания 9 Ссылки Матрица ${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{bmatrix}}.}$ Слева мы видим CKM-матрицу вместе с вектором сильных собственных состояний кварков, а справа имеем слабые собственные состояния кварков. ККМ-матрица описывает вероятность перехода от одного кварка q к другому кварку q' . Эта вероятность пропорциональна ${\displaystyle \left|V_{qq'}\right|^{2}.}$ Величины значений в матрице были установлены экспериментально и равны приблизительно[1]: ${\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{,}22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029}&0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}}.}$ Таким образом, CKM-матрица довольно близка к единичной матрице. Подсчёт Чтобы идти дальше, необходимо подсчитать количество параметров в этой матрице V, которые проявляются в экспериментах и, следовательно, физически важны. Если есть N поколений кварков (2N ароматов), то комплексная матрица NN содержит 2N действительных чисел. Ограничивающее условие унитарности k VikV*jk = ij. Следовательно, для диагональных компонент (i = j) существует N ограничений, а для остающихся компонент — N(N 1). Количество независимых действительных чисел в унитарной матрице равно N. Одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем. Общая фаза ненаблюдаема. Следовательно, количество независимых чисел уменьшается на 2N 1, то есть общее количество свободных переменных равно (N 2N + 1) = (N 1). Из них N(N 1)/2 — углы вращения, называемые кварковыми углами смешивания. Оставшиеся (N 1)(N 2)/2 являются комплексными фазами, вызывающими нарушение CP-инвариантности. Если число поколений кварков N = 2 (исторически такой была первая версия CKM-матрицы, когда были известны только два поколения), есть только один параметр — угол смешивания между двумя поколениями кварков. Он называется угол Кабиббо в честь Николы Кабиббо. В Стандартной модели N = 3, следовательно, есть три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая CP-симметрию. Наблюдения и предсказания Идея Кабиббо появилась из-за необходимости объяснения двух наблюдаемых явлений: переходы u d и e e, имели похожие амплитуды. переходы с изменением странности S = 1 имели амплитуды, равные 1/4 от амплитуд переходов без изменения странности (S = 0). Решение Кабиббо состояло в постулировании универсальности слабых переходов, чтобы решить проблему 1, и угла смешивания c (теперь называемого углом Кабиббо) между d- и s-кварками, чтобы решить проблему 2. Для двух поколений кварков нет нарушающей CP-симметрию фазы, как было показано выше. Поскольку нарушение CP-симметрии наблюдалось в распадах нейтральных каонов уже в 1964 году, появление немногим позже Стандартной модели было ясным сигналом о третьем поколении кварков, как было указано в 1973 году Кобаяси и Маскавой. Открытие b-кварка в Фермилабе (группой Леона Ледермана) в 1977 году немедленно привело к началу поисков ещё одного кварка третьего поколения — t-кварка. Универсальность слабых переходов Ограничение по унитарности CKM-матрицы для диагональных компонент может быть записано как ${\displaystyle \sum _{j}|V_{ij}|^{2}=1}$ для всех поколений i. Это предполагает, что сумма всех связей кварка u-типа со всеми кварками d-типа одинакова для всех поколений. Никола Кабиббо в 1967 году назвал это соотношение слабой универсальностью. Теоретически, это следствие того факта, что все дублеты SU(2) взаимодействуют с векторными бозонами слабых взаимодействий с одинаковой константой связи. Это подтверждено во многих экспериментах. Треугольники унитарности Оставшиеся ограничения по унитарности ККМ-матрицы могут быть записаны в форме ${\displaystyle \sum _{k}V_{ik}V_{jk}^{*}=0.}$ Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение накладывается на три комплексных числа, одно для каждого k, что означает, что эти числа являются вершинами треугольника на комплексной плоскости. Существует шесть вариантов i и j, поэтому и шесть таких треугольников, каждый из которых называется треугольником унитарности. Их формы могут быть очень разными, но они все имеют одинаковую площадь, которую можно отнести к нарушающей CP-симметрию фазе. Площадь исчезает для специфических параметров в Стандартной модели, для которых нет нарушения CP-симметрии. Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей. Поскольку как три стороны, как и три угла каждого треугольника могут быть измерены в прямых экспериментах, проводится серия тестов для проверки замкнутости треугольников. Это задача для таких экспериментов, как японский BELLE, калифорнийский BaBar и эксперимент LHCb проекта LHC. Параметризации Для полного задания CKM-матрицы требуется четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, но наиболее популярны три. KM-параметры Изначально параметризация Кобаяси и Маскавы использовала три угла (1, 2, 3) и фазу CP-нарушения (). ${\displaystyle {\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2}c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\\s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}-c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},}$ где 1 — угол Кабиббо, ci и si — соответственно косинус и синус угла i. «Стандартные» параметры «Стандартная» параметризация CKM-матрицы использует три угла Эйлера (12, 23, 13) и фазу CP-нарушения ()[2]. Смешивание между поколениями кварков i и j исчезает, если угол смешивания ij стремится к нулю. Здесь 12 — угол Кабиббо, cij и sij — соответственно косинус и синус угла ij. ${\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$ На текущий момент наиболее точные значения стандартных параметров[3][4]: 12 = 13,04 ± 0,05°, 13 = 0,201 ± 0,011°, 23 = 2,38 ± 0,06°, 13 = 1,20 ± 0,08 радиана. Параметры Вольфенштейна Третья параметризация CKM-матрицы, введёна Линкольном Вольфенштейном, использует параметры , A, и [5]. Параметры Вольфенштейна являются числами порядка единицы и связаны со «стандартной» параметризацией следующими соотношениями: = s12, A2 = s23, A3( i) = s13ei. Параметризация Вольфенштейна CKM-матрицы является аппроксимацией «стандартной» параметризации. Если ограничиться членами разложения до порядка 3, она может быть представлена следующим образом: ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}.}$ CP-нарушение может быть определено измерением i. Используя значения из предыдущего подраздела, можно получить следующие значения параметров Вольфенштейна[4]: = 0,2257+0,0009 0,0010, A = 0,814+0,021 0,022, = 0,135+0,031 0,016, = 0,349+0,015 0,017. См. также Стандартная модель (основы) и нарушение CP-инвариантности. Квантовая хромодинамика, аромат и сильная CP-проблема. PMNS-матрица, аналогичная матрица смешивания для нейтрино. Угол Кабиббо Примечания Beringer J. (Particle Data Group) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (англ.) // Physical Review D : journal. — 2012. — Vol. 80, no. 1. — P. 1—1526 [162]. — doi:10.1103/PhysRevD.86.010001. — . Архивировано 14 июля 2018 года. L.L. Chau and W.-Y. Keung. Comments on the Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1984. — Vol. 53, no. 19. — P. 1802. — doi:10.1103/PhysRevLett.53.1802. — . Значения получены из значений параметров Вольфенштейна из издания Review of Particle Physics 2008 года. 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (англ.) // Physics Letters B : journal. — 2008. — Vol. 667. — P. 1—1340. — doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. — . Архивировано 21 декабря 2018 года. L. Wolfenstein. Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1983. — Vol. 51, no. 21. — P. 1945. — doi:10.1103/PhysRevLett.51.1945. — . Ссылки Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 153. (djvu) Griffiths, David J. Introduction to Elementary Particles (неопр.). — Wiley, John & Sons, Inc, 1987. Povh, Bogdan et al., (1995). Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8 CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ISBN 0-521-44349-0] Particle Data Group on CP violation The Babar experiment at SLAC and the BELLE experiment at KEK Japan N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531. M. Kobayashi and K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652. (недоступная ссылка) Новосибирские физики опровергнут треугольность идеального треугольника KEK