Леонард Кокейн родился 7 апреля 1855 года[3]. В 1876 году покинул Англию[3]. В 1898 году в возрасте 42 лет Леонард Кокейн опубликовал свою первую научную работу[3]. Занимался исследованиями в области садоводства[3]. Его садоводческие исследования были дополнены полевыми работами, особенно после того, как он переехал в Крайстчерч в 1903 году[3]. В 1912 году Леонард Кокейн был избран членом Лондонского королевского общества[3]. В 1912 году он был награждён памятной медалью Гектора (англ.Hector Memorial Medal)[3]. В 1914 году Леонард Кокейн был награждён памятной медалью Хаттона (англ.Hutton Memorial Medal)[3].
В 1926 году Леонард Кокейн начал создавать коллекцию исключительно новозеландских растений, представляющих различные области страны. Позже это привело к созданию ботанического сада Отари в районе Веллингтона Уилтон[6].