Меню Главная Случайная статья Настройки Eb/N0 Материал из https://ru.wikipedia.org Eb/N0 (отношением сигнал/шум на бит[1], удельные энергетические затраты[2]) — одна из важнейших характеристик качества в системах цифровой связи — отношение энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита информации (Eb), к спектральной плотности мощности шума (N0), которая численно равна мощности шума в полосе 1 Гц[3][4]. Применяется в цифровых системах передачи данных вместо отношения сигнал/шум для расчета вероятности ошибки в цифровых системах связи при сравнении различных видов модуляции и кодирования[5][6]. Чем больше величина ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$, тем меньше вероятность ошибочного приёма бита. Чем меньше значение ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$, необходимое для достижения требуемой вероятности ошибочного приёма бита, тем лучше[5], так как потребуется меньшая мощность передатчика (сигнала) или может быть выбрана меньшая длительность бита (большая скорость передачи информации). Величина ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$, как правило, выражается в децибелах (дБ). Содержание 1 Связь с SNR 2 Связь с Es/N0 3 Расширение спектра 4 Граница Шеннона 5 Примечания Связь с SNR Величина ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}$ связана с отношением сигнал/шум ${\displaystyle SNR={\frac {P_{s}}{P_{n}}}}$ по формуле[5]: ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {P_{s}}{P_{n}}}\cdot {\frac {\Delta F}{R}}=SNR\cdot {\frac {\Delta F}{R}},}$ так как ${\displaystyle E_{b}=\int \limits _{0}^{T_{b}}s^{2}(t)dt=P_{s}T_{b}=P_{s}/R}$, где ${\displaystyle P_{s}}$ — средняя мощность сигнала ${\displaystyle s(t)}$, ${\displaystyle T_{b}}$ — длительность одного бита, ${\displaystyle R=1/T_{b}}$ — скорость передачи битов. ${\displaystyle N_{0}=P_{n}/\Delta F}$, где ${\displaystyle P_{n}}$ — мощность шума в полосе ${\displaystyle \Delta F}$, под которой понимается полоса частот, занимаемая сигналом. Для белого шума энергетический спектр равен ${\displaystyle G(f)=N_{0}/2}$ на всех частотах, то есть средняя мощность белого шума бесконечна[7]. Что эквивалентно выражению в логарифмическом виде (дБ): ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}({\text{дБ}})=10\lg(SNR)+10\lg \left({\frac {\Delta F}{R}}\right).}$ Связь с Es/N0 При многопозиционной модуляции биты объединяются к группы по ${\displaystyle \log _{2}(M)}$ битов в каждой группе, где ${\displaystyle M}$ — число групп. Каждой группе сопоставляется канальный символ, принимающий одно из ${\displaystyle M}$ значений на интервале ${\displaystyle T_{s}=T_{b}\log _{2}(M)}$. Тогда связь ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}$ c ${\displaystyle {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}$ имеет вид: ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{s}}{N_{0}}}{\frac {1}{\log _{2}(M)}},}$ где ${\displaystyle E_{s}=\int \limits _{0}^{T_{s}}s^{2}(t)dt=P_{s}T_{s}=P_{s}T_{b}\log _{2}(M)=E_{b}\log _{2}(M)}$ — энергия, затрачиваемая на передачу одного канального символа. Расширение спектра К каналах с замираниями или узкополосными помехами с целью повышения помехоустойчивости (помехозащищенности) применяют расширение спетра, например методом прямой последовательности. В этом случае один бит информации заменяется на последовательность более коротких битов (чипов). Тогда длительность информационного бита будет равна ${\displaystyle T_{b}=KT_{c}}$, где ${\displaystyle K}$ — число чипов, приходящихся на один бит, ${\displaystyle T_{c}}$ — длительность одного чипа. При расширении спектра методом прямой последовательности спектр сигнала расширяется в ${\displaystyle K}$ раз, то есть полоса частот, занимаемая сигналом, увеличивается в ${\displaystyle K}$ раз: ${\displaystyle \Delta F=K\Delta F_{b}}$. Следовательно, ${\displaystyle {\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {P_{s}}{P_{n}}}\cdot K{\frac {\Delta F_{b}}{R}}=SNR\cdot K{\frac {\Delta F_{b}}{R}}}$, где ${\displaystyle P_{s}}$ — средняя мощность сигнала ${\displaystyle s(t)}$ (не меняется при расширении спектра), ${\displaystyle P_{n}}$ — мощность шума в полосе частот сигнала после расширения спектра (${\displaystyle \Delta F}$), ${\displaystyle \Delta F_{b}}$ — полоса частот, занимаемая сигналом до расширения спектра, ${\displaystyle R}$ — скорость передачи битов. Из этой формулы следует, что расширение спектра методом прямой последовательности позволяет скрытно передавать информацию. При фиксированной скорости передачи информации ${\displaystyle R}$ и выбранного вида модуляции информационных битов величина ${\displaystyle \Delta F_{b}/R}$ является постоянной. Поэтому при использовании метода прямой последовательности для достижения той же величины ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$, то есть той же помехоустойчивости, что и без расширения спектра, отношение сигнал/шум ${\displaystyle SNR}$ на входе приемника в полосе частот сигнала (то есть на выходе полосового фильтра с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала после расширения спектра) будет в ${\displaystyle K}$ раз меньше, чем при отсутствии расширения спектра, то есть сигнал оказывается скрытым в шумах при большом числе ${\displaystyle K}$[4]. Граница Шеннона Для канала с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) выражение для пропускной способности непрерывного канала ${\displaystyle C}$ имеет вид: ${\displaystyle C=\Delta F\log _{2}(1+{\frac {P_{s}}{P_{n}}}),}$ где ${\displaystyle \Delta F}$ — полоса пропускания канала, ${\displaystyle P_{n}=N_{0}\Delta F}$. В качестве полосы пропускания канала можно выбирать полосу частот, в которой содержится 90% мощности сигналов[8]. Теорема Шеннона для непрерывного канала с шумом утверждает, что при энтропии источника сообщений в единицу времени (производительности источника сообщений, скорости создания информации) меньшей пропускной способности канала ${\displaystyle C}$, можно выбором специального способа кодирования добиться сколь угодной малой вероятности ошибочного приёма информации[9]. Формулу для пропускной способности непрерывного канала также можно переписать в виде: ${\displaystyle \beta _{E}=(2^{1/\beta _{F}}-1)\beta _{F}}$, где ${\displaystyle \beta _{E}=E_{b}/N_{0}}$ — удельные энергетические затраты, ${\displaystyle \beta _{F}=\Delta F/C}$ — удельные затраты полосы частот. Эта формула называется границей Шеннона[2]. Граница Шеннона показывает, что для обеспечения возможности безошибочного приёма информации необходимо выполнение условия: ${\displaystyle \beta _{E}>(2^{1/\beta _{F}}-1)\beta _{F},}$ то есть величина ${\displaystyle \beta _{E}}$ должна быть выше границы Шеннона. Также из границы Шеннона следует, что уменьшение удельных затрат полосы частот, начиная с ${\displaystyle 0.5...1}$, приводит к необходимости резкого увеличения удельных энергетических затрат[2]. При величине ${\displaystyle \beta _{F}\rightarrow \infty }$ минимально возможное значение ${\displaystyle \beta _{E}=\ln(2)=0.693}$, называемое пределом Шеннона[10]. Таким образом, величина удельных энергетических затрат для канала с АБГШ, даже при ${\displaystyle \beta _{F}\rightarrow \infty }$, должна превосходить значение ${\displaystyle \ln(2)}$[11]. При использовании многопозиционных ортогональных сигналов с объёмом алфавита ${\displaystyle M}$ с одинаковыми энергиями при ${\displaystyle \beta _{E}>2\ln(2)}$ вероятность ошибочного приема экспоненциально стремится к нулю при увеличении ${\displaystyle M}$. Примером таких сигналов являются сигналы с многопозиционной частотной манипуляцией. Однако при использовании таких сигналов с увеличением ${\displaystyle M}$ требуемая полоса частот канала ${\displaystyle \Delta F}$ (полоса частот, занимаемая сигналами) увеличивается. Таким образом, при использовании ортогональных сигналов, стремление к нулю вероятности ошибочного приема при фиксированном значении ${\displaystyle \beta _{E}}$ можно обеспечить лишь ценой бесконечного увеличения полосы частот ${\displaystyle \Delta F}$. Примером использования сигналов, занимающих ограниченную полосу частот, для которых возможно экспоненциальное стремление к нулю вероятности ошибочного приёма, являются последовательности из ${\displaystyle N}$ фазоманипулированных на 180° (противоположных) сигналов и последовательности из ${\displaystyle N}$ сигналов с амплитудно-фазовой модуляцией[12]. Примечания Кудряшов Б. Д. Основы теории кодирования, 2016. — C. 10. 1 2 3 Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретным сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания, 1988. — C. 10. Definition von Eb/N0. Laptopkarten.de  (нем.) 1 2 Аристов Г. Н., Аристов А. Г. Временное расширение дискретного сигнала. Модуляция с расширением псевдослучайными последовательностями с идеальными корреляционными свойствами. Архивная копия от 27 марта 2012 на Wayback Machine  (рус.) 1 2 3 Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение.. — Вильямс, 2003. — P. 146. — ISBN 978-5-8459-0497-3. Кларк Дж., мл. и Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. — Радио и связь, 1987. — P. 41. Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2003. — C. 60—61. Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретным сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания, 1988. — C. 203. Варгаузин В. А., Цикин И. А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи, 2013. — С. 34. Варгаузин В. А., Цикин И. А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи, 2013. — С. 33. Кудряшов Б. Д. Основы теории кодирования, 2016. — C. 11. Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретным сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания, 1988. — C. 12—14.