Меню Главная Случайная статья Настройки G-дельта-множество Материал из https://ru.wikipedia.org G-дельта-множество (${\displaystyle G_{\delta }}$-множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств. Термин происходит от нем. Gebiet, (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а означает нем. Durchschnitt — пересечение. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Свойства 4 См. также Определение G-дельта-множество есть счётное пересечение открытых подмножеств топологического пространства. Примеры Открытые множества в любых топологических пространствах. Замкнутые множества в метрических пространствах.  Множество иррациональных чисел на вещественной прямой. При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра. Свойства Всякое G-дельта-множество является борелевским. Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством. Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами. В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами. Подпространство ${\displaystyle A}$ полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда ${\displaystyle A}$ есть G-дельта-множество. См. также Категория Бэра F-сигма-множество — двойственное понятие.