Ru.Wikipedia.Org - PrimeGrid

Меню
Главная
Случайная статья
Настройки

PrimeGrid
Материал из https://ru.wikipedia.org

PrimeGrid — проект добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC, целью которого является поиск различных простых чисел специального вида. Проект стартовал 12 июня 2005 года. По состоянию на 25 марта 2012 года в нём приняли участие более 49 000 пользователей (156 565 компьютеров) из 188 стран, в совокупности обеспечивая производительность 3,3 пета флопс^[1].

Содержание

Список подпроектов

В проекте производится поиск простых чисел специального вида следующих типов:

321-числа: простые числа вида $3\cdot 2^{n}\pm 1$ ;
числа Софи Жермен: такое простое $p$ , что $2p+1$ также является простым;
обобщенные простые числа Ферма: простые числа вида $a^{2^{n}}+b^{2^{n}}$ (частный случай, $k^{2^{n}}+1$ );
факториальные простые числа: простые вида $n!\pm 1$ (последовательность A088054 в OEIS);
праймориальные простые числа: простые числа вида $n\#\pm 1$ (последовательности A014545 и A014545 в OEIS);
простые числа Прота: простые числа вида $k\cdot 2^{n}+1$ , $k$ — нечетно, $2^{n}>k$ (последовательность A080076 в OEIS);
простые числа Каллена: простые числа вида $n\cdot 2^{n}+1$ (последовательность A005849 в OEIS);
простые числа Вудала: простые числа вида $n\cdot 2^{n}-1$ (последовательность A002234 в OEIS);
обобщённые простые числа Вудалла: простые числа вида $n\cdot k^{n}-1$ ;
простые числа Вифериха: такие простые $p$ , что $2^{p-1}-1$ делится на $p^{2}$ (последовательность A001220 в OEIS);
предположительно простые числа;
простые числа-близнецы: пара простых чисел, отличающихся на 2 (последовательности A006512 и A001359 в OEIS).

Поиск простых чисел Каллена, Вудалла, Прота и обобщённых простых чисел Ферма эффективно реализуется с использованием вычислительных возможностей современных видеокарт Nvidia (технология CUDA).

Часть вычислительных мощностей проекта используется для решения открытых математических проблем:

проблемы Ризеля: поиск такого минимального нечётного $k$ , что число $k\cdot 2^{n}-1$ является составным для всех натуральных $n$ ;
проблемы Серпинского: поиск такого минимального нечётного натурального $k$ , что число $k\cdot 2^{n}+1$ является составным для всех натуральных $n$ (поглотив проект Seventeen or Bust);
проблемы Серпинского — Ризеля по основанию 5: поиск такого минимального нечётного $k$ , что число $k\cdot 5^{n}-1$ является составным для всех натуральных $n$ .

В 2010 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 26 простых чисел (подпроект AP26). В 2019 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 27 простых чисел (подпроект AP26/AP27).

Для тестов простоты используются алгоритмы Люка-Лемера-Ризеля и решета^?!.

История проекта

3 июля 2007 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Каллена/Вудалла^[2]. Уже 8 августа 2007 года было открыто первое новое простое число Вудалла 20139922^20139921, содержащее 606 279 цифр^[3].

13 октября 2007 года добавлен подпроект, целью которого является решение проблемы Серпинского^[4].

5 декабря 2007 года добавлен подпроект для поиска чисел вида

3\cdot 2^{n}-1

с использованием программного обеспечения LLR^[5].

29 июня 2008 года подпроект по поиску чисел вида

3\cdot 2^{n}-1

, проверивший диапазон значений n < 510⁶, переключён на поиск чисел вида

3\cdot 2^{n}+1

^[6].

26 декабря 2008 года добавлен подпроект, направленный на поиск праймориальных простых чисел^[7].

27 декабря 2008 года добавлен подпроект AP26, целью которого является поиск арифметической прогрессии из 26 простых чисел^[8].

16 августа 2009 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Софи Жермен^[9].

10 ноября 2009 года добавлен подпроект по поиску обобщённых чисел Ферма^[10].

10 декабря 2009 года для подпроекта AP26 добавлен расчётный клиент с поддержкой технологии CUDA^[11].

31 января 2010 года начато сотрудничество с проектом Seventeen or Bust, направленное на решение проблемы Серпинского^[12].

1 декабря 2010 года анонсирован новый расчётный модуль для поиска простых чисел Прота методом решета с поддержкой технологий CUDA и OpenCL^[13].

7 января 2011 года добавлен подпроект для решения проблемы Серпинского/Ризеля по основанию 5^[14].

9 января 2012 года в модуле LLR реализована поддержка векторных расширений системы команд процессора AVX, что обеспечивает 20—50 % прибавку в производительности в зависимости от приложения^[15].

4 февраля 2012 года реализован расчётный модуль genefer для поиска обобщённых чисел Ферма с поддержкой технологии CUDA^[16].

Достижения

В результате выполняемых расчётов был открыт ряд простых чисел специального вида и арифметических прогрессий из простых чисел.

2007 год

Числа Вудалла:
- 37529482^37529481 (1 129 757 цифр) — самое большое известное простое число Вудалла;
- 23679062^23679061 (712 818 цифр);
- 20139922^20139921 (606 279 цифр).

2008 год

321-числа:
- 32^42354141 (1 274 988 цифр).
Числа Прота:
- 2583172^5450519+1 (1 640 776 цифр);
- 2657112^4858008+1 (1 462 412 цифры);
- 6512⁴⁷⁶⁶³²+1 (143 484 цифры);
- 8252³⁷³³³¹+1 (112 387 цифр).

2009 год

Арифметические прогрессии из 25 простых чисел $(0\leq n\leq 24)$ :
- 12353443596260323+2379384123#n;
- 46176957093163301+110912123#n;
- 18162964758258289+375566423#n;
- 20919497549238289+315549523#n;
- 2960886048458003+234623323#n.
Арифметические прогрессии из 24 простых чисел $(0\leq n\leq 23)$ :
- 4891686128805269+1945356823#n;
- 4687877159107031+1820316723#n;
- 1948053460212667+1774579423#n;
- 3634080452156039+1698160723#n;
- 10307159737232191+1412056323#n;
- 13678065943093049+1322380423#n;
- 10317962076055027+1024160123#n;
- 7979661543967237+993623723#n;
- 39421708111691+974089423#n;
- 5531900872160491+938379623#n;
- 13432401425380607+921958023#n;
- 14992521666441877+883244223#n;
- 167806194923077+493514623#n;
- 6274259724784693+252265523#n;
- 7960592659339799+232649523#n;
- 6872932294461509+204270323#n;
- 20187352211709911+179921623#n;
- 2725131905640097+134233623#n;
- 25545151920212759+114024123#n;
- 13785500104035967+100431423#n;
- 19471368812966089+41068223#n;
- 19516186145019209+31370523#n;
- 20909681071069667+23479723#n.
321-числа:
- 32^5082306+1 (1 529 928 цифр).
Числа Каллена:
- 66798812^6679881+1 (2 010 852 цифры) — самое большое известное простое число Каллена;
- 63285482^6328548+1 (1 905 090 цифр).
Числа Прота:
- 272^2218064+1 (667 706 цифр);
- 6592⁶¹⁷⁸¹⁵+1 (185 984 цифры);
- 5192⁵⁶⁷²³⁵+1 (170 758 цифр);
- 152⁴⁸³⁰⁹⁸+1 (145 429 цифр).
Обобщённые простые числа Вудалла:
- 56352813⁵⁶³⁵²⁸1 (627 745 цифр).
Предположительно простые числа:
- 2^4583176+2131 (1 379 674 цифры).
Другие:
- 272^19026891 (572 768 цифр).

2010 год

Арифметическая прогрессия из 26 простых чисел $(0\leq n\leq 25)$ :
- 43142746595714191+2368177023#n.
Арифметические прогрессии из 25 простых чисел $(0\leq n\leq 24)$ :
- 18626565939034793+3082148623#n;
- 25300381597038677+2860361023#n;
- 42592855872841649+1909331423#n;
- 24715375237181843+1907101823#n;
- 46428033558097831+1289326523#n;
- 58555890166091939+1041675623#n;
- 49644063847333931+785180923#n.
321-числа:
- 32^60905151 (1 833 429 цифр).
Числа Прота:
- 905272^9162167+1 (2 758 093 цифры).
Факториальные простые числа:
- 103040!1 (471 794 цифры);
- 94550!1 (429 390 цифр).
Праймориальные простые числа:
- 843301#1 (365 851 цифра) — самое большое известное праймориальное простое число на момент открытия;
- 392113#+1 (169 966 цифр).
Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
- 1510265⁵⁵⁹⁶⁷⁰1 (391 198 цифр);
- 39385⁵⁵⁸⁰³²1 (390 052 цифры);
- 1057825⁵⁵¹⁷⁶⁶1 (385 673 цифры);
- 1839165⁵¹⁹⁵⁹⁷1 (363 188 цифр);
- 535425⁵¹⁵¹⁵⁵1 (360 083 цифры).
Проблема Ризеля: найдено простое число 1912492^34176961 (1 028 835 цифр), основание 191249 исключено из рассмотрения.

2011 год

Простые-близнецы:
- 37568016956852⁶⁶⁶⁶⁶⁹±1 (200 700 цифр) — самая большая известная пара простых-близнецов.
Обобщённые простые числа Ферма:
- 75898⁵²⁴²⁸⁸+1 (2 558 647 цифр);
- 361658²⁶²¹⁴⁴+1 (1 457 075 цифр);
- 145310²⁶²¹⁴⁴+1 (1 353 265 цифр);
- 40734²⁶²¹⁴⁴+1 (1 208 473 цифр).
Числа Прота:
- 92^2543551+1 (765 687 цифр);
- 252^2141884+1 (644 773 цифры);
- 44792²²⁶⁶¹⁸+1 (68 223 цифры);
- 37712²²¹⁶⁷⁶+1 (66 736 цифр);
- 73332¹³⁸⁵⁶⁰+1 (41 716 цифр).
Факториальные простые числа:
- 110059!-1 (507 082 цифр).
321-числа:
- 32^7033641+1 (2 117 338 цифр).
Обобщённые числа Вудалла:
- 40488243⁴⁰⁴⁸⁸²-1 (661 368 цифр).
Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
- 3531592^4331116-1 (1 303 802 цифр),
- 1419412^4299438-1 (1 294 265 цифр),
- 1235472^3804809-1 (1 145 367 цифр),
- 4152672^3771929-1 (1 135 470 цифр),
- 655312^3629342-1 (1 092 546 цифр),
- 4286392^3506452-1 (1 055 553 цифры)

исключены из рассмотрения основания 428639, 415267, 353159, 141941, 123547, 65531. Непроверенными на тот момент оставались ещё 57 оснований.

2012 год

Числа Прота:
- 72^5775996+1 (1 738 749 цифр)^[17];
- 92^3497442+1 (1 052 836 цифр)^[18];
- 812^3352924+1 (1 009 333 цифры)^[19];
- 1312^1494099+1 (449 771 цифра)^[20];
- 3292^1246017+1 (375 092 цифры)^[21];
- 17052⁹⁰⁶¹¹⁰+1 (272 770 цифр)^[22];
- 79052³⁵²²⁸¹+1 (106 052 цифры)^[23].
Обобщённые простые числа Ферма:
- 475856⁵²⁴²⁸⁸+1 (2 976 633 цифры) — самое большое известное обобщённое простое число Ферма^[24];
- 341112⁵²⁴²⁸⁸+1 (2 900 832 цифры)^[25];
- 773620²⁶²¹⁴⁴+1 (1 543 643 цифры)^[26]
- 676754²⁶²¹⁴⁴+1 (1 528 413 цифр)^[27]
- 525094²⁶²¹⁴⁴+1 (1 499 526 цифр)^[28].
Обобщённые простые числа Каллена:
- 427194113⁴²⁷¹⁹⁴+1 (877 069 цифр) — самое большое известное обобщённое простое число Каллена^[29].
Праймориальные простые числа:
- 1098133#1 (476 311 цифр) — самое большое праймориальное простое число среди известных^[30].
Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
- 2521912^54978781 (1 655 032 цифры)^[31]
- 1629412⁹⁹³⁷¹⁸1 (299 145 цифр)^[32]

исключены из рассмотрения основания 162941 и 252191. Непроверенными остаются ещё 55 оснований.

Проблема Серпинского: в результате нахождения простых чисел
- 1475592^2562218+1 (771 310 цифр),
- 1232872^2538167+1 (764 070 цифр)

исключены из рассмотрения основания 123287 и 147559. Непроверенными остаются ещё 15 оснований^[33].

Простые Софи Жермен:
- 185436379005152⁶⁶⁶⁶⁶⁷1 (200 701 цифра) — самое большое известное простое Софи Жермен^[34].
Другие:
- 272^38550941 (1 160 501 цифра)^[35].

2013 год

Числа Прота:
- 572^2747499+1 (827 082 цифры)^[36]
- 1832^1747660+1 (526 101 цифра)^[37]
- 21452^1099064+1 (330 855 цифр)^[38]
Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
- 405972^6808509–1 (2 049 571 цифра)^[39];
- 3042072^66435651 (1 999 918 цифр)^[40]
- 3980232^64180591 (1 932 034 цифры)^[41]

исключены из рассмотрения основания 40597, 304207 и 398023. Непроверенными остаются ещё 52 основания.

Факториальные простые числа:
- 147855!1 (700 177 цифр)^[42]
Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
- 372925^1487989+1 (1 040 065 цифр)^[43]
- 1731985^14577921 (1 018 959 цифр)^[44]

2014 год

Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
- 3259185^18033391 (1 260 486 цифр)^[45];
- 1381725^17142071 (1 198 185 цифр)^[46];
- 224785^16751501 (1 170 884 цифры)^[47];
- 3268345^16349781 (1 142 807 цифр)^[48];
- 2073945^16125731 (1 127 146 цифр)^[49];
- 1049445^16107351 (1 125 861 цифра)^[50];
- 3302865^15843991 (1 107 453 цифры)^[51];
- 229345^15367621 (1 074 155 цифр)^[52];
- 1786585^15252241 (1 066 092 цифры)^[53];
- 599125^1500861+1 (1 049 062 цифр)^[54].
321-числа:
- 32^114840181 (3 457 035 цифр)^[55];
- 32^10829346+1 (3 259 959 цифр)^[56].
Числа Прота:
- 352^3587843+1 (1 080 050 цифр)^[57];
- 352^3570777+1 (1 074 913 цифр)^[58];
- 332^3570132+1 (1 074 719 цифр)^[59];
- 932^3544744+1 (1 067 077 цифр)^[60];
- 872^3496188+1 (1 052 460 цифр)^[61];
- 512^3490971+1 (1 050 889 цифр)^[62];
- 2552^3395661+1 (1 022 199 цифр)^[63].
Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
- 5025732^71819871 (2 162 000 цифр)^[64] — самое большое известное число Ризеля;
- 4025392^71730241 (2 159 301 цифра)^[65]

исключены из рассмотрения основания 402539 и 502573. Непроверенными остаются ещё 50 оснований.

2015 год

Числа Прота:
- 272^5213635+1 (1 569 463 цифры)^[66];
- 1912^3548117+1 (1 068 092 цифры)^[67];
- 1412^3529287+1 (1 062 424 цифры)^[68];
- 2492^3486411+1 (1 049 517 цифр)^[69];
- 1952^3486379+1 (1 049 507 цифр)^[70];
- 1972^3477399+1 (1 046 804 цифры)^[71];
- 1132^3437145+1 (1 034 686 цифр)^[72];
- 1592^3425766+1 (1 031 261 цифра)^[73];
- 1772^3411847+1 (1 027 071 цифра)^[74];
- 2672^2662090+1 (801 372 цифры)^[75].
321-числа:
- 32^118957181 (3 580 969 цифр)^[76] — самое большое известное 321-число, самое большое простое число, открытое в проекте PrimeGrid;
- 32^117318501 (3 531 640 цифр)^[77].
Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
- 1001865^20797471 (1 453 686 цифр)^[78];
- 1440525^2018290+1 (1 410 730 цифр)^[79].
Обобщённые числа Ферма:
- 42654182¹³¹⁰⁷²+1 (1 000 075 цифр)^[80].

2016 год

Числа Прота:
- 1892^3596375+1 (1 082 620 цифр) ^[81]
- 2752^3585539+1 (1 079 358 цифр) ^[82]
- 3092^3577339+1 (1 076 889 цифр) ^[83]
- 2512^3574535+1 (1 076 045 цифр) ^[84].
- 3812^3563676+1 (1 072 776 цифр) ^[85]
- 3512^3545752+1 (1 067 381 цифра) ^[86]
- 3452^3532957+1 (1 063 529 цифр) ^[87]
- 3292^3518451+1 (1 059 162 цифры) ^[88]
- 4952^3484656+1 (1 048 989 цифр) ^[89]
- 3232^3482789+1 (1 048 427 цифр) ^[90]
- 4912^3473837+1 (1 045 732 цифры) ^[91]
- 4532^3461688+1 (1 042 075 цифр) ^[92]
- 4792^3411975+1 (1 027 110 цифр) ^[93];
- 3732^3404702+1 (1 024 921 цифра) ^[94];
- 3032^3391977+1 (1 021 090 цифр) ^[95];
- 4532^3387048+1 (1 019 606 цифр) ^[96];
- 3692^3365614+1 (1 013 154 цифры) ^[97];
- 3932^3349525+1 (1 008 311 цифра) ^[98];
- 4032^3334410+1 (1 003 716 цифр) ^[99];
- 3872^3322763+1 (1 000 254 цифры) ^[100].
Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
- 1800625^22491921 (1 572 123 цифры) ^[101];
- 535465^22166641 (1 549 387 цифр) ^[102];
- 2960245^21852701 (1 527 444 цифры) ^[103];
- 921585^2145024+1 (1 499 313 цифры) ^[104];
- 770725^2139921+1 (1 495 746 цифр) ^[105];
- 3063985^21124101 (1 476 517 цифр) ^[106];
- 1542225^2091432+1 (1 461 854 цифры) ^[107].
Обобщённые простые числа Ферма:
- 1828858²⁶²¹⁴⁴+1 (1 641 593 цифры) ^[108];
- 1615588²⁶²¹⁴⁴+1 (1 627 477 цифр) ^[109];
- 1488256²⁶²¹⁴⁴+1 (1 618 131 цифра) ^[110];
- 1415198²⁶²¹⁴⁴+1 (1 612 400 цифр) ^[111];
- 43165206¹³¹⁰⁷²+1 (1 000 753 цифры) ^[112];
- 43163894¹³¹⁰⁷²+1 (1 000 751 цифра) ^[113].
Простые Софи Жермен:
- 26181634024172^12900001 (388 342 цифры) ^[114] — самое большое известное простое Софи Жермен.

Последующие годы

С каждым годом сообщество PrimeGrid продолжает набирать все большую и большую вычислительную мощь. На текущий момент новые результаты - простые числа специального вида - появляется каждые несколько дней. Анонсирование этих достижений в реальном времени осуществляется в Дискорд-канале сообщества^[115].

Примечания

Boinc all Project Stats Архивировано 2 марта 2012 года.
New subproject added (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Biggest ever Woodall prime discovered! (неопр.) Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Prime Sierpinski Project sieve available (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
New subproject available (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
3*2^n-1 switched to +1 (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Primorial Prime Search (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
AP26 Search (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Sophie Germain Prime Search (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Generalized Fermat Prime Search (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
AP26 CUDA Application Released (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Seventeen or Bust (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Official release of tpsieve for PPS (Sieve) (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
Sierpinski/Riesel Base 5 Project (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
AVX build of llr (неопр.). Дата обращения: 9 января 2012. Архивировано 8 марта 2012 года.
Generalized Fermat Prime Search (неопр.). Дата обращения: 5 февраля 2012. Архивировано 13 июля 2012 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 13 ноября 2012. Архивировано 23 ноября 2012 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 6 ноября 2012. Архивировано 10 ноября 2012 года.
Mega Prime Found (неопр.). Дата обращения: 19 января 2012. Архивировано 29 февраля 2012 года.
Prime Fermat Divisor Found (неопр.). Дата обращения: 10 февраля 2012. Архивировано 15 февраля 2012 года.
Prime Fermat Divisor Found (неопр.). Дата обращения: 7 января 2012. Архивировано 8 января 2012 года.
Prime Fermat Divisor Found (неопр.). Дата обращения: 23 июня 2012. Архивировано 20 октября 2012 года.
Prime Fermat Divisor Found (неопр.). Дата обращения: 4 июня 2012. Архивировано 8 июня 2012 года.
World Record GFN Prime! (неопр.) Дата обращения: 22 августа 2012. Архивировано 26 августа 2012 года.
World Record GFN Prime! (неопр.) Дата обращения: 28 июня 2012. Архивировано 18 июля 2012 года.
Generalized Fermat Mega Prime (неопр.). Дата обращения: 24 апреля 2012. Архивировано 27 апреля 2012 года.
Generalized Fermat Mega Prime (неопр.). Дата обращения: 14 февраля 2012. Архивировано 26 февраля 2012 года.
Generalized Fermat Mega Prime (неопр.). Дата обращения: 22 января 2012. Архивировано 27 января 2012 года.
World Record Generalized Cullen Prime (неопр.). Дата обращения: 31 января 2012. Архивировано 29 февраля 2012 года.
World Record Primorial prime (неопр.). Дата обращения: 2 марта 2012. Архивировано 14 марта 2013 года.
World Record TRP Prime! (неопр.) Дата обращения: 27 июня 2012. Архивировано 19 июля 2012 года.
Prime found for the Riesel Problem (неопр.). Дата обращения: 4 февраля 2012. Архивировано 12 февраля 2012 года.
March was a great month for the Extended Sierpinski Problem project (неопр.). Дата обращения: 13 апреля 2012. Архивировано 14 апреля 2012 года.
World Record Sophie Germain prime found! (неопр.) Дата обращения: 17 апреля 2012. Архивировано 1 мая 2012 года.
27 Mega Prime (неопр.). Дата обращения: 29 февраля 2012. Архивировано 2 марта 2012 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 26 мая 2013. Архивировано 18 августа 2013 года.
Fermat Divisor! (неопр.) Дата обращения: 2 июля 2013. Архивировано 5 августа 2013 года.
Fermat Divisor! (неопр.) Дата обращения: 2 июля 2013. Архивировано 6 августа 2013 года.
New TRP Mega Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 16 января 2014. Архивировано 19 февраля 2014 года.
Another Record TRP Prime!! (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
World Record TRP Prime! (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
Factorial Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 1 ноября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
New SR5 Mega Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 16 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
First base 5 mega prime found! (неопр.) Дата обращения: 19 декабря 2013. Архивировано 22 декабря 2013 года.
SR5 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 13 октября 2014. Архивировано 10 декабря 2014 года.
Another New SR5 Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
New SR5 Mega Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
Yet another SR5 prime discovered! (неопр.) Дата обращения: 28 апреля 2014. Архивировано 29 апреля 2014 года.
Архивированная копия (неопр.). Дата обращения: 1 июня 2014. Архивировано 15 мая 2014 года.
New SR5 Mega Prime Found!! (неопр.) Дата обращения: 21 апреля 2014. Архивировано 22 апреля 2014 года.
World record SR5 prime discovered! (неопр.) Дата обращения: 26 марта 2014. Архивировано 26 марта 2014 года.
Deja Vu: World Record SR5 Discovery (неопр.). Дата обращения: 11 февраля 2014. Архивировано 6 марта 2014 года.
Another Record SR5 Prime! (неопр.) Дата обращения: 3 февраля 2014. Архивировано 11 февраля 2014 года.
New SR5 Mega Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 21 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
321 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 11 декабря 2014. Архивировано 6 апреля 2015 года.
World Record 321 Mega Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 24 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
New MEGA prime found! (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
And Another New MEGA prime found! (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
New MEGA prime found! (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
New MEGA prime found! (неопр.) Дата обращения: 31 мая 2014. Архивировано 31 мая 2014 года.
MEGA Prime Found (неопр.). Дата обращения: 6 апреля 2014. Архивировано 8 апреля 2014 года.
Another MEGA Prime Found (неопр.). Дата обращения: 6 апреля 2014. Архивировано 8 апреля 2014 года.
PPS MEGA Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 15 декабря 2014. Архивировано 26 декабря 2014 года.
Another TRP Prime! (неопр.) Дата обращения: 18 октября 2014. Архивировано 20 декабря 2014 года.
TRP Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2014. Архивировано 17 декабря 2014 года.
27 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 31 марта 2015. Архивировано 2 апреля 2015 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 22 декабря 2015. Архивировано 23 декабря 2015 года.
PPS Mega Prime - September Edition! (неопр.) Дата обращения: 9 сентября 2015. Архивировано 21 октября 2015 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 24 февраля 2015. Архивировано 25 февраля 2015 года.
PPS MEGA Prime of the Month! (неопр.) Дата обращения: 3 февраля 2015. Архивировано 3 февраля 2015 года.
PPS MEGA Prime Found! (неопр.) Дата обращения: 17 января 2015. Архивировано 3 февраля 2015 года.
Fermat Divisor! (неопр.) Дата обращения: 24 февраля 2015. Архивировано 24 февраля 2015 года.
321 Mega Prime! (2015 Edition, part 2) (неопр.). Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
321 Mega Prime! (2015 Edition) (неопр.). Дата обращения: 14 апреля 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.
SR5 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 3 ноября 2015. Архивировано 5 марта 2016 года.
SR5 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
GFN-131072 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 22 декабря 2015. Архивировано 23 декабря 2015 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
And the PPS Mega Primes Keep on Rolling! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 19 июня 2017 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
Yes, Its Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 19 июня 2017 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 4 сентября 2016 года.
Yet Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 5 сентября 2016 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
Oh My! Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
You Guessed It...Another PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
PPS Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
SR5 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 5 сентября 2016 года.
SR5 Mega Prime - PrimeGrid's 100th MEGA Prime Find!!! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
SR5 Mega Prime - March 2016 Edition Version 3.0 (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 26 сентября 2016 года.
SR5 Mega Prime - March 2016 Edition Version 2.0 (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
SR5 Mega Prime - March 2016 Edition (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
SR5 Mega Prime - January 2016 Edition (неопр.). Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
SR5 Mega Prime - November 2015 Edition (неопр.). Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
GFN-262144 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 4 сентября 2016 года.
GFN-262144 Mega Prime May Edition! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
GFN-262144 Mega Prime March Edition! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 сентября 2016 года.
GFN-262144 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
Another GFN-131072 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 10 сентября 2016 года.
GFN-131072 Mega Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 12 сентября 2016 года.
World Record Sophie Germain Prime! (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
PrimeGrid Discord chat server (almost daily discovery announcements) (неопр.). Дата обращения: 18 августа 2020. Архивировано 5 июля 2020 года.

Ссылки

См. также