Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Числа Софи Жермен
Материал из https://ru.wikipedia.org

Простое число Софи Жермен — такое простое число , что число также простое. Число , связанное с простым числом Софи Жермен, называется безопасным простым числом. Например, 11 — это простое число Софи Жермен, а 211 + 1 = 23 — связанное с ним безопасное простое число.

Как и для простых чисел-близнецов, предполагается, что количество простых Софи Жермен бесконечно, но это открытый вопрос теории чисел.

Названы по имени Софи Жермен, которая доказала Великую теорему Ферма для показателей, являющихся простыми этого вида — только в этом случае показатель не делит ни одну из переменных основного уравнения Великой теоремы Ферма.

Первые несколько простых чисел Софи Жермен (меньше 1000) равны:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, ... (последовательность A005384)


Следовательно, первые несколько безопасных простых чисел равны:
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, ... (последовательность A005385)


В криптографии требуются гораздо большие простые числа Софи Жермен, такие как 1 846 389 521 368 + 11600.




Наибольшее известное простое число Софи Жермен:

На 2016 год рекордом является число 2 618 163 402 417·21 290 000 1 длиной 388 342 десятичные цифры. Его обнаружил Джеймс Скотт Браун, профессор Университета Майами, участник сообщества PrimeGrid. PrimeGrid с 2009 года ведет активный поиск таких простых чисел в одном из своих подпроектов. Но, хотя найденные ими новые простые числа вида k·21 290 000 1 и анонсируются практически ежедневно, нахождение парного простого числа (k·21 290 001 1), необходимого для установления нового рекорда, занимает годы.


Значение Число цифр Время открытия Исследователь
2618163402417 21290000 1 388342 Февраль 2016 Джеймс Скотт Браун в PrimeGrid используя программу TwinGen и LLR[1]
18543637900515 2666667 1 200701 Апрель 2012 Philipp Bliedung в PrimeGrid используя программу TwinGen и LLR[2]
183027 2265440 1 79911 Март 2010 Tom Wu используя LLR[3]
648621027630345 2253824 1 и 620366307356565 2253824 1 76424 Ноябрь 2009 Zoltn Jrai, Gbor Farkas, Tmea Csajbk, Jnos Kasza и Antal Jrai[4][5]
1068669447 2211088 1 63553 Май 2020 Michael Kwok[6]
99064503957 2200008 1 60220 Апрель 2016 S. Urushihata[7]
607095 2176311 1 53081 Сентябрь 2009 Tom Wu[8]
48047305725 2172403 1 51910 Январь 2007 David Underbakke используя TwinGen и LLR[9]
137211941292195 2171960 1 51780 Май 2006 Jrai и др.[10]


2 декабря 2019 года Фабрис Будо, Пьеррик Годри, Аврора Гильевич, Надя Хенингер, Эммануэль Томе и Пол Циммерманн объявили о вычислении дискретного логарифма по модулю 240 (795-битного) простого числа RSA-240 + 49204 (первое безопасное простое число больше RSA-240) с использованием алгоритма решета числового поля.

Примечания
  1. PrimeGrid's Sophie Germain Prime Search. PrimeGrid. Дата обращения: 29 февраля 2016. Архивировано 9 октября 2022 года.
  2. PrimeGrid's Sophie Germain Prime Search. PrimeGrid. Дата обращения: 18 апреля 2012. Архивировано 9 октября 2022 года.
  3. The Prime Database: 183027*2^265440-1 Архивная копия от 21 июня 2018 на Wayback Machine. From The Prime Pages.
  4. The Prime Database: 648621027630345*2^253824-1 Архивная копия от 26 ноября 2022 на Wayback Machine.
  5. The Prime Database: 620366307356565*2^253824-1. Дата обращения: 17 июля 2023. Архивировано 26 ноября 2022 года.
  6. The Prime Database: 1068669447*2^211088-1 Архивная копия от 27 ноября 2022 на Wayback Machine From The Prime Pages.
  7. The Prime Database: 99064503957*2^200008-1 Архивная копия от 26 ноября 2022 на Wayback Machine From The Prime Pages.
  8. The Prime Database: 607095*2^176311-1 Архивная копия от 3 октября 2022 на Wayback Machine.
  9. The Prime Database: 48047305725*2^172403-1 Архивная копия от 2 октября 2022 на Wayback Machine.
  10. The Prime Database: 137211941292195*2^171960-1 Архивная копия от 5 октября 2022 на Wayback Machine.


Ссылки
Downgrade Counter