Меню Главная Случайная статья Настройки Апейрогон Материал из https://ru.wikipedia.org Апейрогон или бесконечноугольник (от др.-греч. — бесконечный или безграничный и др.-греч. — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон[1]. Содержание 1 Правильный апейрогон 2 Неправильные апейрогоны 3 Апейрогоны на плоскости Лобачевского 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Правильный апейрогон Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {}, диаграмма Коксетера — Дынкина — . Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр[англ.] {,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон. Евклидовы мозаики Правильные Однородные . 2 4.4. 3.3.3. {, 2} {2, } t{2, } sr{2, } Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости. 3 направления 1 направление 2 направления Шеститреугольная мозаика Треугольный паркет Удлинённая треугольная мозаика Квадратный паркет (кадриль) 3 направления 6 направлений 1 направление 4 направления Тетрамозаика Разделённая треугольная мозаика Разделённая шестиугольная мозаика Призматическая пятиугольная мозаика Разделённая квадратная мозаика Неправильные апейрогоны Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин). Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон. Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета. Правильный … … Квазиправильный … … Изогональный … … Изотоксальный … … Апейрогоны на плоскости Лобачевского Правильные апейрогоны на плоскости Лобачевского имеют кривизну, также как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на плоскости Лобачевского можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность. Однородные мозаики из апейрогонов 3 4 5 {,3} {,4} {,5} Однородные мозаики из апейрогонов (продолжение) 6 7 8 … {,6} {,7} {,8} {,} Правильные и однородные мозаики из апейрогонов {, 3} tr{, 3} tr{12i, 3} Правильный: {} Квазиправильный: t{} Квазиправильный: t{12i} Примечания Coxeter, Regular polytopes, p.45 Литература H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — New York: Dover Publications, 1973. — С. 121–122. — ISBN 0-486-61480-8. Grnbaum, B. Regular polyhedra — old and new, Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20 Ссылки 'Russell, Robert A.. Apeirogon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Olshevsky, George. Apeirogon  (неопр.). Glossary for Hyperspace. Архивировано 4 февраля 2007 года.