Меню Главная Случайная статья Настройки Закон Бойля — Мариотта Материал из https://ru.wikipedia.org Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году[1]. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие уравнения состояния идеального газа[2]. Содержание 1 Формулировки 2 Следствия 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Формулировки Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем[3][4][5]: При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно. В математической форме это утверждение записывается в виде формулы ${\displaystyle pV=C,}$ где ${\displaystyle p}$ — давление газа; ${\displaystyle V}$ — объём газа, а ${\displaystyle C}$ — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение ${\displaystyle C}$ определяется химической природой, массой и температурой газа. Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде ${\displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}}$. Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе: ${\displaystyle p={\frac {C}{V}}.}$ Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта[4][5] . Она означает, что Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму. Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде: ${\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}$ Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной. Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона. Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа. Следствия Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению: При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности. Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой ${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$ где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем[5]: ${\displaystyle \beta _{T}={\frac {1}{p}}.}$ Таким образом, приходим к выводу: Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. См. также Закон Гей-Люссака Закон Шарля Закон Авогадро Идеальный газ Уравнение состояния идеального газа Примечания Ф. Ф. Петрушевский. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. 1 2 1 2 3 При постоянной массе. Литература