Меню Главная Случайная статья Настройки Взаимнокорреляционная функция Материал из https://ru.wikipedia.org Взаимнокорреляционная функция — корреляционная функция двух различных сигналов[1]. Для непрерывных функций ${\displaystyle f(t)}$ и ${\displaystyle g(t)}$ взаимнокорреляционная функция определяется как: ${\displaystyle B(\tau )=(f\star g)(\tau ){\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(t)\ g(t+\tau )\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(t-\tau )\ g(t)\,dt,}$ Для дискретных функций: ${\displaystyle (f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}}$, где ${\displaystyle i}$ — сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение. Если ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — две независимые случайные величины, имеющие плотности вероятности соответственно ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle g(y)}$, то плотность вероятности разности этих случайных величин ${\displaystyle Y-X}$ равна взаимной корреляции функций ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$. При этом плотность вероятности суммы случайных величин ${\displaystyle Y+X}$ равна свертке функций ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$[2]. Содержание 1 Свойства 2 Примечания 3 См. также 4 Ссылки Свойства Взаимная корреляция и свёртка взаимосвязаны: ${\displaystyle f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)}$ поэтому, если функции ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ чётны, то ${\displaystyle (f\star g)=f*g}$ Также: ${\displaystyle (f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)}$ По аналогии с теоремой свёртки преобразование Фурье от взаимной корреляции равно: ${\displaystyle {\mathcal {F}}[f\star g]={\mathcal {F}}^{*}[f]\cdot {\mathcal {F}}[g],}$ где ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ означает преобразование Фурье. Данное свойство часто используется вместе с алгоритмами быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции. Используется при обработке сигналов, например, для распознавания отраженного от объекта локационного сигнала (радаров, сонаров) в условиях помех. Также используется для анализа случайных процессов, например, в измерениях и статистике. Примечания Мазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 515. Малугин В. А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник и практикум для СПО, 2018. — С. 180—181. См. также Автокорреляционная функция Свёртка (математический анализ) Корреляция Теорема Хинчина — Колмогорова Ссылки функция xcorr в MATLAB