Меню Главная Случайная статья Настройки Винтовая линия Материал из https://ru.wikipedia.org Винтовая линия — кривая в трёхмерном пространстве, расположенная на круглом цилиндре или круглом конусе и пересекающая образующие под одинаковым углом[1]. Цилиндрическая винтовая линия задаётся в прямоугольных координатах параметрическими уравнениями вида: ${\displaystyle t\mapsto (a\cdot \cos t,a\cdot \sin t,b\cdot t)}$, или в иной записи: ${\displaystyle x(t)=a\cdot \cos t,}$ ${\displaystyle y(t)=a\cdot \sin t,}$ ${\displaystyle z(t)=b\cdot t}$, где ${\displaystyle a,b}$ — вещественные константы, не равные нулю. Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость ${\displaystyle x,y}$ представляет собой окружность. Коническая винтовая линия (также спирально-винтовая линия[2]), определяется параметрическими уравнениями вида: ${\displaystyle t\mapsto (a\cdot t\cdot \cos t,a\cdot t\cdot \sin t,b\cdot t)}$, или: ${\displaystyle x(t)=a\cdot t\cdot \cos t}$ ${\displaystyle y(t)=a\cdot t\cdot \sin t}$ ${\displaystyle z(t)=b\cdot t}$. Проекция спирально-винтовой линии на плоскость ${\displaystyle x,y}$ — спираль Архимеда. Тело, имеющее форму винтовой линии, в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых. Содержание 1 «Правые» и «левые» винтовые линии 2 Элементы и свойства 3 Примеры тел в виде винтовой линии 4 Вариации и обобщения 5 Примечания «Правые» и «левые» винтовые линии Существуют зеркально-симметричные винтовые линии. «Правыми» винтовыми линиями принято называть линии, порождаемые по «правилу буравчика» или по «правилу правой руки». Это свойство винтовых линий называют хиральностью — «правая хиральность» и «левая хиральность». Пару зеркально-симметричных винтовых линий называют энантиоморфами. Если коэффициент ${\displaystyle b}$ в параметрическом задании цилиндрической винтовой линии в правой тройке координат положителен, то такую линию называют «правой», если отрицателен — то «левой». Подавляющее число резьб, применяемых в машиностроении, у крепёжных метизов имеют «правую» резьбу, или «правую» хиральность, то есть завинчивание производится по часовой стрелке. «Левые» резьбы используются очень редко — в специальных применениях, например для предотвращения самоотвинчивания шкивов с валов механизмов. Элементы и свойства Величину ${\displaystyle 2\cdot \pi \cdot b}$ называют шагом винтовой линии, геометрически это расстояние между соседними витками линии, отсчитанное вдоль образующей цилиндра. Все винтовые линии являются линиями откоса, то есть касательные к ним образуют постоянный угол с некоторым постоянным направлением. Как и у всякой линии откоса, у цилиндрической винтовой линии кривизна ${\displaystyle C}$ и кручение ${\displaystyle S}$ постоянны в любой точке и описываются выражениями ${\displaystyle C={\frac {|a|}{a^{2}+b^{2}}}}$, ${\displaystyle S={\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}}$. Элемент длины ${\displaystyle dL=dt\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$. Угол ${\displaystyle \Phi }$ между касательной к цилиндрической винтовой линии и касательной к окружности цилиндра в этой же точке называют углом наклона, он равен: ${\displaystyle \Phi =\arctan({\tfrac {b}{a}})}$. Примеры тел в виде винтовой линии Форму винтовой линии имеют, например, следующие молекулы: ДНК — двойная спираль (двойной винт), РНК, актиновая нить — двойная спираль, кальмодулин, молекулы, имеющие хиральность, аспарагиназа, движение заряженных частиц под острым углом к магнитному полю. Формы винтовых линий имеют также многие детали машин и механизмов — пружины, часть винтовых свёрл, соединительные винты, болты, шпильки, винты (шнеки) мясорубок, экструдеров, винт Архимеда, шнеки снегоуборщиков и другие (реализуют винтовую поверхность — геликоид). Вариации и обобщения Винтовая линия — частный случай линии откоса. Примечания Винтовая линия — статья из Математической энциклопедии. Е. В. Шикин Винтовая линия — статья из Большой советской энциклопедии. Э. Г. Позняк.