Меню Главная Случайная статья Настройки Гиперплоскость Материал из https://ru.wikipedia.org Гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство. Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b}$), для трёхмерного — плоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д. Уравнение гиперплоскости Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку ${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{k}}$, имеет вид ${\displaystyle \langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle }$ Здесь ${\displaystyle \langle \bullet ;\bullet \rangle }$ — скалярное произведение в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$. В частном случае уравнение принимает вид ${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+\ldots +n_{k}X_{k}}$ Расстояние от точки до гиперплоскости Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки ${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{k}}$ до этой гиперплоскости задаётся формулой ${\displaystyle \rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |}}}$ где ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — произвольная точка гиперплоскости. См. также Гиперповерхность