Меню Главная Случайная статья Настройки Дисконтинуум Материал из https://ru.wikipedia.org Дисконтинуум — нульмерный[1] совершенный метризуемый компакт. Содержание 1 Примеры 2 Свойства 3 Примечания 4 Литература Примеры Первый пример дисконтинуума обнаружил Георг Кантор — канторово множество. Дисконтинуумы с интересными свойствами в трёхмерном евклидовом пространстве построили Павел Урысон и Луи Антуан. Так, ожерелье Антуана — дисконтинуум, дополнение к которому неодносвязно. Свойства Все дисконтинуумы гомеоморфны канторову множеству. Каждый метризуемый компакт есть непрерывный образ канторова множества. Каждый совершенный метризуемый компакт содержит канторово множество. Следовательно, каждый метризуемый компакт либо счётен, либо имеет мощность континуума. Примечания Компакт ${\displaystyle K}$ нульмерен, если для любой пары его точек ${\displaystyle a,b\in K}$ он может быть представлен в виде суммы двух непересекающихся замкнутых подмножеств ${\displaystyle K_{1}\cup K_{2}}$, для которых ${\displaystyle a\in K_{1},b\in K_{2}}$ Литература Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.