Меню Главная Случайная статья Настройки Знак плюс-минус Материал из https://ru.wikipedia.org Знак плюс-минус (${\displaystyle \pm }$) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания: пределов изменения каких-либо параметров; инструментальной точности измерения физической величины; ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра (стандартная ошибка); интервала значений результата в приближённых математических вычислениях. Содержание 1 Примеры 2 История 3 Знак минус-плюс 4 Другие случаи употребления 5 Кодировка 6 См. также 7 Примечания 8 Литература Примеры Пример 1: Фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт. Фраза «погрешность хода этой модели часов составляет не более ${\displaystyle \pm 2}$ сек за сутки» означает, что ошибка часов, в ту или иную сторону, не превышает 2 сек за сутки. Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$: ${\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$ Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня: ${\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$ Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический: ${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}$ Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду: ${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$ История Знак плюс-минус появился у Альбера Жирара (1626), который записывал этот символ следующим образом: ${\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}}$ (французское слово ou в переводе означает «или»). Современный вид символу придал Уильям Отред в 1631 году[1][2]. Знак минус-плюс У знака плюс-минус есть вариант: знак минус-плюс (${\displaystyle \mp }$). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример: ${\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}$ Это компактная запись двух формул: ${\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}$ Иногда подобным образом используют другие знаки, например более-менее ${\displaystyle \gtrless }$: выражение ${\displaystyle a\gtrless b\mp \varepsilon }$ означает два неравенства ${\displaystyle a\geqslant b-\varepsilon \quad }$ и ${\displaystyle \quad a\leqslant b+\varepsilon .}$ Другие случаи употребления В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ — что преимущество у чёрных. Кодировка Символ Код в Юникоде Название в Юникоде Название HTML шестн. HTML десят. HTML обозн. ${\displaystyle \pm }$ U+00B1 Plus-minus sign Символ плюс-минус ± ± ± ${\displaystyle \mp }$ U+2213 Minus-or-Plus sign Символ минус-плюс ∓ ∓ В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1. В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно. В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt, ввести на цифровой клавиатуре число 0177. В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +- или одновременным нажатием клавиш На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов В AutoCAD: %%p. См. также Интервальная арифметика История математических обозначений Минус Плюс Таблица математических символов Примечания History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, p. 245. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 127. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4. Литература