Меню Главная Случайная статья Настройки Катеноид Материал из https://ru.wikipedia.org Катеноид — минимальная поверхность, образуемая вращением цепной линии. ${\displaystyle y=a\,\operatorname {ch} \,{\frac {x}{a}}}$ вокруг оси ${\displaystyle OX}$. Содержание 1 История 2 Уравнения 3 Свойства 4 Ссылки История Катеноид был впервые описан Эйлером в 1744 году. Слово катеноид образовано от лат. catena означает цепь и греческого idos — вид. Уравнения Катеноид можно задать и параметрически: ${\displaystyle u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\operatorname {ch} (u)\,\cos(v)\\y=\operatorname {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},}$ где ${\displaystyle \operatorname {ch} }$ — гиперболический косинус. Свойства Является минимальной поверхностью. В частности, форму катеноида принимает мыльная плёнка, натянутая на две близких проволочных окружности, плоскости которых перпендикулярны линии, соединяющей их центры. Не слишком большой участок катеноида можно изометрически (без сжатий и растяжений) преобразовать в участок геликоида. Общая кривизна равна ${\displaystyle -4\cdot \pi }$. Полная погруженная минимальная поверхность в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ с общей кривизны ${\displaystyle -4\cdot \pi }$ является либо катеноидом либо поверхностью Эннепера. Ссылки Катеноид // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.