Меню Главная Случайная статья Настройки Квазинормальная подгруппа Материал из https://ru.wikipedia.org Квазинормальная подгруппа — это подгруппа особого типа, коммутирующая со всеми остальными подгруппами данной группы, относительно поэлементного произведения. Квазигамильтонова группа — это группа, все подгруппы которой квазинормальны. Примеры Нормальная подгруппа является квазинормальной. Дедекиндова группа является квазигамильтоновой. Расширение циклической p-группы с помощью циклической p-группы, где p — простое число, является квазигамильтоновой группой Свойства Квазинормальная подгруппа обладает модулярным свойством в решётке подгрупп[1] В конечной Т-группе отношение квазинормальности на множестве всех её подгрупп транзитивно[2] Подгруппа конечной группы является квазинормальной, тогда и только тогда, когда она является элементом субнормального ряда подгрупп и обладает модулярным свойством в решётке подгрупп[1][3] Если A — циклическая квазинормальная подгруппа группы G, то [A, G] — абелева группа.[4] Если A — абелева квазинормальная подгруппа группы G, а n — натуральное число, нечетное или делящееся на 4, то ${\displaystyle A^{n}}$ — квазинормальная подгруппа группы G.[4] Конечная группа квазигамильтонова тогда и только тогда, когда она нильпотентна и ее силовские подгруппы имеют модулярные групповые структуры.[5] Примечания 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban-Romero; Mohamed Asaad. Products of Finite Groups (неопр.). — Walter de Gruyter, 2010. — С. 24. — ISBN 978-3-11-022061-2. 1 2