Меню Главная Случайная статья Настройки Колчан (математика) Материал из https://ru.wikipedia.org Колчан (математика) — ориентированный граф, где разрешены петли и кратные рёбра.[1] Колчаны обычно используются в теории представлений.[2] Представление колчана сопоставляет каждой вершине колчана векторное пространство V(x) и каждому ребру Содержание 1 Определение 2 Теорема Габриэля 3 См. также 4 Примечания 4.1 Книги 4.2 Записи лекций 4.3 Исследование 5 Источники Определение Колчан Множества Множества Двух функций: Это определение идентично определению мультиграфа. Морфизм колчанов — это отображение вершин в вершины, которое переводит направленные ребра в направленные ребра. Обозначим два колчана как ${\displaystyle \Gamma =(V,E,s,t)}$ и ${\displaystyle \Gamma '=(V',E',s',t')}$. Тогда морфизм ${\displaystyle m=(m_{v},m_{e})}$ этих колчанов состоит из двух функций ${\displaystyle m_{v}:V\to V'}$ и ${\displaystyle m_{e}:E\to E'}$ таких, что следующие диаграммы коммутируют: То есть, ${\displaystyle m_{v}\circ s=s'\circ m_{e}}$ и ${\displaystyle m_{v}\circ t=t'\circ m_{e}}$ Теорема Габриэля Колчан имеет конечный тип, если он имеет только конечное число классов изоморфизма неразложимых представлений[англ.]*. Gabriel (1972) классифицировал все колчаны конечного типа, а также их неразложимые представления. Теорема Габриэля утверждает, что[4] (Связный) колчан имеет конечный тип тогда и только тогда, когда его базовый граф (когда направления стрелок игнорируются) является одной из диаграмм Дынкина по классификации ADE: Неразложимые представления находятся во взаимно-однозначном соответствии с положительными корнями системы корней диаграммы Дынкина. См. также ADE-классификация Групповое кольцо Торическое многообразие Примечания Этингоф, 2019, с. 23. Этингоф, 2019, с. 149-174. Этингоф, 2019, с. 24. Этингоф, 2019, с. 165. Книги Kirillov, Alexander (2016), Quiver Representations and Quiver Varieties, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-2307-0 Записи лекций Quiver representations in toric geometry Исследование Projective toric varieties as fine moduli spaces of quiver representations Источники Crawley-Boevey, William (1992), Notes on Quiver Representations (PDF), Oxford University, Архивировано из оригинала (PDF) 24 июля 2011, Дата обращения: 17 февраля 2007 Gabriel, Peter (1972), Unzerlegbare Darstellungen. I, Manuscripta Mathematica, 6 (1): 71–103, doi:10.1007/BF01298413, ISSN 0025-2611, MR 0332887. Victor Kac, "Root systems, representations of quivers and invariant theory". Invariant theory (Montecatini, 1982), pp. 74–108, Lecture Notes in Math. 996, Springer-Verlag, Berlin 1983. ISBN 3-540-12319-9[1] King, Alastair (1994), Moduli of representations of finite-dimensional algebras, Quart. J. Math., 45 (180): 515–530, doi:10.1093/qmath/45.4.515 Savage, Alistair (2006) [2005], Finite-dimensional algebras and quivers, in Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S.T. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, vol. 2, Elsevier, pp. 313–320, arXiv:math/0505082, Bibcode:2005math......5082S Simson, Daniel; Skowronski, Andrzej; Assem, Ibrahim (2007), Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88218-7 И. Н. Бернштейн, И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, Функторы Кокстера и теорема Габриеля, УМН, 28:2(170) (1973), 19–33; Russian Math. Surveys, 28:2 (1973), 17–32. Invariant theory: proceedings of the 1st 1982 Session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.), held at Montecatini, Italy, June 10-18, 1982. — Berlin Heidelberg : Springer, 1983. — ISBN 978-3-540-12319-4.