Косме начал карьеру в клубе «Богота». В составе клуба он забил 75 голов в колумбийской Примере B и является лучшим бомбардиром в истории клуба. В 2006 году Уилберто на правах аренды перешёл в «Реал Картахена», в составе которого он дебютировал в Кубке Мустанга. В 2010 году Косме был отдан в аренду в «Атлетико Уила», а в 2010 году в «Америку» из Кали. 28 февраля в матче против «Энвигадо» он дебютировал за новый клуб[3].
В 2011 году Уилберто ушел в аренду в «Ла Экидад». 17 февраля в матче против «Депортиво Перейра» он дебютировал за новую команду[4]. 9 июня в поединке против «Мильонариос» Косме сделал «дубль», забив свои первые голы за «Ла Экидад»[5].
В начале 2014 года контракт Косме с «Боготой» закончился и он подписал соглашение с «Чьяпас». 13 января в матче против «Гвадалахары» он дебютировал за новую команду[13]. 30 марта в поединке против «Монаркас Морелия» Уилберто забил свой первый гол за «Чьяпас»[14]. Летом того же года Косме на правах аренды перешёл в «Пуэблу». 19 июля в матче против «Тихуаны» он дебютировал за новую команду[15]. 31 августа в поединке против «Монаркас Морелия» Уилберто сделал «дубль», забив свои первые голы за «Пуэблу»[16]. В том же году он помог команде завоевать Кубок Мексики.
