Меню Главная Случайная статья Настройки Коэффициент упругости Материал из https://ru.wikipedia.org Коэффициент упругости, иногда также коэффициент Гука, жёсткость пружины, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k[1], иногда Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния. Содержание 1 Определение и свойства 2 Жёсткость деформируемых тел при их соединении 2.1 Параллельное соединение 2.2 Последовательное соединение 3 Жёсткость некоторых деформируемых тел 3.1 Стержень постоянного сечения 3.2 Цилиндрическая витая пружина 4 См. также 5 Источники и примечания Определение и свойства Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: ${\displaystyle k=F_{\mathrm {e} }/\Delta l}$.[4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения ${\displaystyle S}$ и длины ${\displaystyle L}$), записав коэффициент упругости как ${\displaystyle k=E\cdot S/L}$. Величина ${\displaystyle E}$ называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня[5]. Жёсткость деформируемых тел при их соединении При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается. Параллельное соединение При параллельном соединении ${\displaystyle n}$ пружин с жёсткостями, равными ${\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},}$ жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть ${\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.}$ В параллельном соединении имеется ${\displaystyle n}$ пружин с жёсткостями ${\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{n}.}$ Из III закона Ньютона, ${\displaystyle F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.}$ (К ним прикладывается сила ${\displaystyle F}$. При этом к пружине 1 прикладывается сила ${\displaystyle F_{1},}$ к пружине 2 сила ${\displaystyle F_{2},}$ … , к пружине ${\displaystyle n}$ сила ${\displaystyle F_{n}.}$) Теперь из закона Гука (${\displaystyle F=-kx}$, где ${\displaystyle x}$ - удлинение) выведем: ${\displaystyle F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;...;F_{n}=k_{n}x.}$ Подставим эти выражения в формулу для суммы сил: ${\displaystyle kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;}$ сократив на ${\displaystyle x,}$ получим: ${\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},}$ что и требовалось доказать. Последовательное соединение При последовательном соединении ${\displaystyle n}$ пружин с жёсткостями, равными ${\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},}$ общая жёсткость определяется из уравнения: ${\displaystyle 1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).}$