Меню Главная Случайная статья Настройки Неклассическая логика Материал из https://ru.wikipedia.org Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего, меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины[1]. Понятие «философская логика» нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения[1]. Содержание 1 Примеры неклассических логик 2 Классификация неклассических логик 3 Примечания 4 Литература 5 Ссылки Примеры неклассических логик Многозначная логика (англ. many-valued logic) допускает более двух значений истинности. Наиболее популярна трёхзначная логика (логика Лукасевича). Существуют логики с бесконечным набором значений истинности, такие как вероятностная и нечёткая. Нечёткая логика (англ. fuzzy logic, иногда размытая, расплывчатая, туманная, путаная) — исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1. Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана. Линейная логика исключает идемпотентность логических выводов. Модальная логика — является расширением классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов имеются также модальности (модальные операторы). Паранепротиворечивая логика (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия[2]. Релевантная логика, линеарная и немонотонная логика отказываются от монотонности следования. Логика вычислимости[англ.] является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности; объединяет и расширяет классическую, линеарную и интуиционистскую логики. Классификация неклассических логик Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные, квазидевиантные и расширенные логики[3], при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики[4]. Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение[5][6][7]. Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические[8]. Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант, например в модальной логике — «${\displaystyle \Box }$», которая означает «необходимо»[5]. Для расширенных логик: сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике; сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул. (См. также консервативное расширение[англ.]). Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логика, где закон исключённого третьего не имеет места[7][8]. Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов[5]. Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4[9]. Теория абстрактной алгебраической логики[англ.] также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих операторов Лейбница[англ.][10]. Примечания 1 2 John P. Burgess[англ.]. Philosophical logic (неопр.). — Princeton University Press, 2009. — С. vii—viii. — ISBN 978-0-691-13789-6. Паранепротиворечивая логика : [арх. 21 октября 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017. 1 2 3 1 2 1 2 Литература A. С. Карпенко. Неклассические логики // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с. Ссылки Выступления Грэхема Приста и Морин Эккерт по девиантной логике (англ.)