Меню Главная Случайная статья Настройки Нормированная ассоциативная алгебра Материал из https://ru.wikipedia.org Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности: ${\displaystyle \forall x,y:\|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|}$. Более общо, нормированную ассоциативную алгебру можно определить над любым нормированным полем. В старых книгах нормированные ассоциативные алгебры могут называться нормированными кольцами. Иногда приводится условие, ослабляющее условие субмультипликативности на константу: ${\displaystyle \exists C>0\ \forall x,y:\|x\,y\|\ \leq C\|x\|\,\|y\|}$. Ничего нового оно, по существу, не разрешает, так как если C = 0, то алгебра тривиальна, а если Частные случаи Любая банахова алгебра по определению — метрически полная нормированная ассоциативная алгебра. Алгебра ограниченных линейных операторов в нормированном пространстве (не обязательно банаховом) — также является нормированной ассоциативной алгеброй. Свойства Нормированная ассоциативная алгебра является топологическим кольцом. Метрическое пополнение нормированной ассоциативной алгебры является банаховой алгеброй. Литература Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968. — 664 с.