Меню Главная Случайная статья Настройки Обезьянье седло Материал из https://ru.wikipedia.org Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением: ${\displaystyle z=x^{3}-3xy^{2}.}$ Содержание 1 Свойства 2 О названии 3 См. также 4 Литература Свойства Обезьянье седло принадлежит к классу седловых поверхностей. Точка (0,0,0) на обезьяньем седле соответствует вырожденной критической точке функции z(x,y) в (0, 0). Обезьянье седло имеет изолированную омбилическую особенность с нулевой гауссовой кривизной в начале координат, в то время как в остальных точках кривизна строго отрицательна. Сферическое отображение обезьяньего седла имеет точку ветвления в точке (0,0,0). О названии Обезьянье седло обязано своим названием тому, что седло для обезьяны требует трёх углублений: двух для ног и одного для хвоста. Чтобы показать, что обезьянье седло имеет три углубления, запишем уравнение в комплексных числах: ${\displaystyle z(x,y)=\operatorname {Re} (x+iy)^{3}.}$ Поскольку z(tx,ty) = t z(x,y) для t 0, поверхность определяется переменной z на единичной окружности. Параметризуя z=ei, где [0, 2), мы получим на окружности уравнение z() = cos 3, следовательно, z, действительно, имеет три углубления. Заменив в нашем уравнении 3 на любое натуральное число k, мы получим седло с k углублениями. См. также Седловая точка Седловая поверхность Литература Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. — «Мир», 1982. — (Современная математика. Вводные курсы).