Меню Главная Случайная статья Настройки Обратимая функция Материал из https://ru.wikipedia.org Обратимая функция — это функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Примеры 4 Примечания 5 См. также Определение Если функция ${\displaystyle y=f(x)}$ такова, что для любого её значения ${\displaystyle y_{0}}$ уравнение ${\displaystyle f(x)=y_{0}}$ имеет относительно ${\displaystyle x}$ единственный корень, то говорят, что функция ${\displaystyle f}$ обратима. Свойства Если функция ${\displaystyle y=f(x)}$ определена и возрастает (или убывает) на промежутке ${\displaystyle X}$ и областью её значений является промежуток ${\displaystyle Y}$, то у неё существует обратная функция, причём обратная функция определена и возрастает (или убывает) на ${\displaystyle X}$.[1] Если функция ${\displaystyle y=f(x)}$ задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение ${\displaystyle f(x)=y}$ относительно ${\displaystyle x}$, а потом поменять местами ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$. Если уравнение ${\displaystyle f(x)=y}$ имеет более одного корня, то функции, обратной функции ${\displaystyle y=f(x)}$, не существует. Графики обратных функций симметричны относительно прямой ${\displaystyle y=x}$. Если ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ – функции, обратные друг другу, то ${\displaystyle E(f)=D(g)}$, ${\displaystyle D(f)=E(g)}$, где ${\displaystyle D}$ и ${\displaystyle E}$ – области определения и значений соответственно. Обратная функция может существовать только для обратимой функции. Примеры Функция ${\displaystyle y=x^{2}}$ не является обратимой на ${\displaystyle \mathbb {R} }$, но обратима при ${\displaystyle x\geqslant 0}$ или ${\displaystyle x\leqslant 0}$ . Функция ${\displaystyle \sin x}$ не является обратимой на ${\displaystyle \mathbb {R} }$, т. к. одному значению функции соответствует бесконечное множество значений аргумента. Примечания Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. — Москва: Просвещение, 1988. — С. 92. — ISBN 5-09-001292-X. См. также Обратная функция