Меню Главная Случайная статья Настройки Пентатопное число Материал из https://ru.wikipedia.org Пентатопные числа, называемые также гипертетраэдральными — это фигурные числа, представляющие правильные четырёхмерные симплексы (пентатопы или гипертетраэдры). Пентатопные числа являются четырёхмерным обобщением плоских треугольных и пространственных тетраэдральных чисел. Содержание 1 Определение и общая формула 2 Свойства 3 Применение 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Определение и общая формула ${\displaystyle n}$-е по порядку пентатопное число определяется как сумма первых ${\displaystyle n}$ тетраэдральных чисел. Начало последовательности пентатопных чисел: ${\displaystyle 1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\dots }$ (последовательность A000292 в OEIS). Общая формула для ${\displaystyle n}$-го по порядку пентатопного числа ${\displaystyle PT_{n}}$: ${\displaystyle PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}}$ Пентатопные числа находятся на 5-й диагональной линии в треугольнике Паскаля (см. рисунок), под диагональю тетраэдральных чисел. Свойства Два из каждых трёх пентатопных чисел (номера которых не делятся на 3) являются пятиугольными числами[1]. Ряд из обратных пентатопных чисел сходится[2]: ${\displaystyle {\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\dots ={\frac {4}{3}}}$ Применение В биохимии пентатопные числа представляют количество возможных расположений ${\displaystyle n}$ различных белковых субъединиц в тетраэдральном белке[англ.]. Примечания Деза Е., Деза М., 2016, с. 129. Rockett, Andrew M. (1981), Sums of the inverses of binomial coefficients (PDF), Fibonacci Quarterly, 19 (5): 433–437, Архивировано из оригинала (PDF) 9 августа 2020, Дата обращения: 16 июня 2019. Theorem 2, p. 435. Литература Ссылки Фигурные числа Архивная копия от 23 ноября 2018 на Wayback Machine Pentatope Number Архивная копия от 24 июля 2019 на Wayback Machine  (англ.)