Меню Главная Случайная статья Настройки Петля (топология) Материал из https://ru.wikipedia.org Петля в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f единичного отрезка I = [0,1] в X, такое что f(0) = f(1). Другими словами, это путь, начальная точка которого совпадает с конечной[1]. Петлю можно также рассматривать как непрерывное отображение f единичной окружности S1 в X, поскольку S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1. Пусть X — топологическое пространство, x0 X. Непрерывное отображение l: S1 X, такое что l(1) = x0, называется круговой петлёй в x0[2]. Каждой круговой петле в точке x0 можно сопоставить петлю пространства X в той же точке, взяв композицию l с отображением I S1, заданным формулой t e2it. Всякая петля может быть получена из круговой петли таким образом. Круговые петли называются гомотопными (или эквивалентными), если они {1}-гомотопны (то есть если гомотопия между ними является связанной в точке 1 S1). Соответствующие классы эквивалентности называются гомотопическими классами петель. Непустое топологическое пространство называется односвязным, если оно линейно связно и всякая петля в нём гомотопна постоянной петле[2]. Множество гомотопических классов петель в точке образует группу с операцией композиции путей. Эта группа называется фундаментальной группой пространства X в отмеченной точке x0. Множество всех петель в X образует пространство, называемое пространством петель пространства X[1]. См. также Свободная петля[англ.] Группа петель[англ.] Пространство петель Алгебра петель[англ.] Фундаментальная группа Квазигруппа Примечания 1 2 Adams, 1978, с. 3. 1 2 Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов, 2010, с. 232-234. Литература John Frank Adams. Infinite Loop Spaces. — Princeton University Press, 1978. — Т. 90. — (Annals of mathematics studies). — ISBN 9780691082066.