Меню Главная Случайная статья Настройки Планковские единицы Материал из https://ru.wikipedia.org Планковские единицы — система единиц измерения, одна из естественных систем единиц. Предложена в 1901 году немецким физиком Максом Планком и названа в его честь[1]. Система планковских единиц не имеет широкого распространения, потому что величины большинства входящих в неё единиц неудобны для практического использования (очень велики или очень малы). Однако, как и другие естественные системы единиц, она с большим успехом применяется в теоретической физике, поскольку в ней уравнения существенно упрощаются, их запись освобождается от излишних коэффициентов[2]. Содержание 1 Основные единицы 2 Производные единицы 3 История 4 См. также 5 Примечания 6 Литература 7 Ссылки Основные единицы Ныне под планковской системой понимается система единиц, в которой в качестве основных единиц выбраны следующие фундаментальные физические постоянные[3]: ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на ${\displaystyle 2\pi }$); ${\displaystyle c}$ — скорость света (электродинамическая постоянная); ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная; ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ — постоянная Больцмана. При этом значение коэффициента пропорциональности в законе Кулона выбрано равным единице[4]. Обычно, говоря о планковской системе, указывают, что в этом случае выполняется ${\displaystyle c=1,}$ ${\displaystyle \hbar =1,}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}=1}$ и ${\displaystyle G=1.}$ Однако в действительности такая форма записи не точна. Она отражает лишь то, что соответствующая постоянная выбрана в качестве меры. Следует иметь в виду, что в планковской системе размерности отнюдь не исчезают, скорее наоборот, они приобретают фундаментальный характер, поскольку составляются из фундаментальных постоянных[4]. Производные единицы Из основных планковских единиц выводятся все остальные (производные) единицы системы, часть из которых приведена ниже. Значения ${\displaystyle c,\,G,\,\hbar ,\,\varepsilon _{0}}$ и ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ в единицах Международной системы единиц (СИ), использованные в расчётах, рекомендованы CODATA[5]. Современные значения для планковских величин Величина Формула Значение (в единицах СИ) Планковская масса ${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$ ${\displaystyle 2{,}176434(24)\times 10^{-8}}$ кг Планковская длина ${\displaystyle l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$ ${\displaystyle 1{,}616255(18)\times 10^{-35}}$ м Планковское время ${\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$ ${\displaystyle 5{,}391247(60)\times 10^{-44}}$ с Планковское ускорение ${\displaystyle a_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}}$ ${\displaystyle 5{,}56073(62)\times 10^{51}}$ м/с2 Планковская энергия ${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}$ ${\displaystyle 1{,}956080(22)\times 10^{9}}$ Дж Планковская температура ${\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{k_{\text{B}}^{2}G}}}}$ ${\displaystyle 1{,}416784(16)\times 10^{32}}$ К Планковский заряд ${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}}$, где ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд, ${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка. Соответственно, постоянная тонкой структуры — это квадрат заряда электрона, выраженного в планковских зарядах. ${\displaystyle 1{,}87554603778(14)\times 10^{-18}}$ Кл Планковский ток ${\displaystyle I_{\text{P}}={\frac {q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}}{G}}}=2c^{3}{\sqrt {\frac {\pi \varepsilon _{0}}{G}}}}$ ${\displaystyle 3{,}478872(39)\times 10^{25}}$ А Планковская сила ${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}}$ ${\displaystyle 1{,}21027\times 10^{44}}$ Н Планковское давление ${\displaystyle p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}}$ ${\displaystyle 4,63309\times 10^{113}}$ Па Планковская угловая частота ${\displaystyle \omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}}$ ${\displaystyle 1{,}85487\times 10^{43}}$ c1 Планковская мощность (или планковская светимость) ${\displaystyle L_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{5}}{G}}}$ ${\displaystyle 3{,}62831\times 10^{52}}$ Вт Планковская площадь (или планковское сечение рассеяния) ${\displaystyle l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ ${\displaystyle 2{,}61228(4)\times 10^{-70}}$ м2 Планковский импульс ${\displaystyle p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}}$ ${\displaystyle 6{,}52478(7)}$ кг·м/с Планковская плотность ${\displaystyle \rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}}$ ${\displaystyle 5{,}1550\times 10^{96}}$ кг/м Погрешность (в скобках после величины) выражается в единицах последней значащей цифры. Для большинства планковских единиц основной вклад в погрешность вносит относительная погрешность измерения гравитационной постоянной G ()[6], что значительно больше, чем относительная погрешность электрической постоянной История Система планковских единиц впервые предложена в 1899 году Максом Планком на основе скорости света ${\displaystyle c}$, гравитационной постоянной ${\displaystyle G}$ и двух ввёденных им новых постоянных теории теплового излучения ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ (они отличаются от современных постоянных ${\displaystyle {\frac {h}{k_{B}}}}$ и ${\displaystyle h}$ на безразмерные множители)[8]. Первоначально планковские единицы были введены в докладе, сделанном 18 мая 1899 года на заседании Академии наук в Берлине и посвящённом обзору теории явлений теплового излучения, рассматриваемых с точки зрения электромагнитной теории света, и значению второго начала термодинамики в ней. Все до сих пор используемые системы единиц, в том числе так называемая абсолютная СГС-система, обязаны своим происхождением пока что случайному стечению обстоятельств, поскольку выбор единиц, лежащих в основе каждой системы, сделан не исходя из общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времен, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры… В связи с этим представляло бы интерес заметить, что, используя обе постоянные ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$… мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких-либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времен и для всех культур, в том числе и внеземных и нечеловеческих, и которые поэтому можно было бы ввести в качестве «естественных единиц измерений». В 1900 году Макс Планк предложил новый закон излучения (закон Планка), в котором фигурировали две новые постоянные ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle k_{B}.}$ В 1901 году Планком была предложена система на основе постоянных ${\displaystyle c,}$ ${\displaystyle G,}$ ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle k_{B}}$[1]. См. также Планковская эпоха Рациональная система единиц Атомные единицы СГС Международная система единиц (СИ) Фундаментальные физические постоянные Примечания 1 2 Шёпф, 1981, с. 182—184. Сена, 1968, с. 250. Чертов, 1977, с. 23. 1 2 Томилин, 2006, с. 210—211. Fundamental Physical Constants — Complete Listing. 2018 CODATA Value: Newtonian constant of gravitation Архивная копия от 23 сентября 2020 на Wayback Machine. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity Архивная копия от 3 июня 2016 на Wayback Machine. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Томилин, 2006, с. 126. Планк, 1975, с. 232. Литература Планк М. Избранные труды. — Москва: Наука, 1975. Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. — Москва: Физматлит, 2006. — С. 209, 215—218, 222, 223, 271, 311. — 368 с. — ISBN 5-9221-0728-3. Чертов А. Г. Единицы физических величин. — Москва: «Высшая школа», 1977. — С. 23. — 287 с. Шёпф Х.-Г. Макс Планк Об элементарных квантах материи и электричества // От Кирхгофа до Планка. — Москва: Мир, 1981. — С. 182—184. — 16 700 экз. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1968. — 306 с. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1977. — 336 с. Ссылки Томилин К. А. Планковские величины // 100 лет квантовой теории. История. Физика. Философия : Труды международной конференции. — Москва: НИА-Природа, 2002. — С. 105—113. Fundamental Physical Constants — Complete Listing. 2018 CODATA adjustment (англ.). nist.gov. CODATA, NIST (2018). Дата обращения: 9 мая 2022.