Меню Главная Случайная статья Настройки Вектор Умова — Пойнтинга Материал из https://ru.wikipedia.org Вектор Умова — Пойнтинга (также вектор Пойнтинга ) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав тензора энергии-импульса электромагнитного поля[1]. Вектор Умова — Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: ${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в системе СГС), ${\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в Международной системе единиц (СИ)), где Модуль вектора Умова — Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты Содержание 1 Случай электромагнитной волны 2 Вектор Умова — Пойнтинга и импульс электромагнитного поля 3 История 4 См. также 5 Источники Случай электромагнитной волны Пусть электромагнитная волна распространяется в вакууме (${\displaystyle \mu =\varepsilon =1}$) и пусть её скорость равна ${\displaystyle c}$. Тогда полная плотность электромагнитной энергии будет складываться из плотностей энергии электрического поля и энергии магнитного поля ${\displaystyle u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2}}{2}}.}$ В вакууме ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {H}}}$ изменяются синфазно, следовательно, можно положить, что ${\displaystyle E{\sqrt {\varepsilon _{0}}}=H{\sqrt {\mu _{0}}}.}$ Тогда ${\displaystyle u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {(H{\sqrt {\mu _{0}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}EH={\cfrac {1}{c}}EH.}$ Умножив последнее выражение на ${\displaystyle c,}$ получим для модуля плотности потока энергии ${\displaystyle S=uc=EH.}$ В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии[2]: ${\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {c}{8\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}$ (в системе СГС), ${\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {1}{2}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}$ (в системе СИ), где Вектор Умова — Пойнтинга и импульс электромагнитного поля В силу симметричности тензора энергии-импульса все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света: ${\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dV}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} ={\frac {1}{c^{2}}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в системе СИ). В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля. Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму. История Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова[3]. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом[4] были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии многими называется вектором Пойнтинга. Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий. См. также Теорема Пойнтинга Источники Пойнтинга вектор // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 671. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Глава 1. Электродинамические основы теории антенн, § 1-1. Уравнения Максвелла // Антенны. — М.: Энергия, 1975. — С. 16—17. — 528 с. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 364. — 688 с. Фейнман Р. Глава 27. Энергия поля и его импульс. § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле // Лекции по физике. — Вып. 4. — М.: Мир, 1965. — Т. 6. Электродинамика. — С. 286—290. — 340 с.