Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Поликуб
Материал из https://ru.wikipedia.org

Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино.

Содержание

Число поликубов

Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный, что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.
n Наименование Число «односторонних» n-кубов
(зеркальные отражения различаются)
последовательность A000162 в OEIS 		Число свободных n-кубов
(зеркальные отражения считаются идентичными)
последовательность A038119 в OEIS
1 монокуб 1 1
2 дикуб 1 1
3 трикуб 2 2
4 тетракуб 8 7
5 пентакуб 29 23
6 гексакуб 166 112
7 гептакуб 1023 607
8 октакуб 6922 3811
9 нонакуб 48 311 25 413
10 декакуб 346 543 178 083


По состоянию на 2024 год известно точное количество поликубов вплоть до порядка n=22[1].

Симметрии поликубов

Как и полимино, поликубы можно классифицировать по количеству симметрий, которые они имеют. Возможные симметрии поликубов (классы сопряженности подгрупп ахиральной октаэдрической группы[англ.]) впервые были перечислены У. Ф. Ланноном в 1972 году. Большинство поликубов асимметричны, но многие имеют более сложные группы симметрии, вплоть до полной группы симметрии куба с 48 элементами. Всего для поликубов существует 33 различных типа симметрии (включая асимметрию)[2].

Головоломки на основе поликубов

На основе поликубов существует множество различных головоломок, наиболее известными примерами которых являются кубики сома, куб Бедлама, дьявольский куб, головоломка Слотобера — Граатсмы и головоломка Конвея.

Примечания
  1. Kevin Gong Polyominoes Enumeration Архивная копия от 4 сентября 2013 на Wayback Machine
  2. Lunnon, W. F. (1972), Symmetry of Cubical and General Polyominoes, in Read, Ronald C. (ed.), Graph Theory and Computing, New York: Academic Press, pp. 101–108, ISBN 978-1-48325-512-5


Ссылки
Downgrade Counter