Меню Главная Случайная статья Настройки Преобразование Гаусса Материал из https://ru.wikipedia.org В математике, преобразование Гаусса или отображение Гаусса — (измеримая) динамическая система на отрезке [0, 1], заданная отображением ${\displaystyle T\colon x\mapsto \{1/x\},}$ где ${\displaystyle \{\cdot \}}$ обозначает дробную часть числа[1]. Исследованная в конце XVIII — начале XIX века Гауссом, это одна из первых одномерных динамических систем. Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь: ${\displaystyle T([0;a_{1},a_{2},a_{3},\dots ])=[0;a_{2},a_{3},\dots ].}$ Кроме того, оно обладает эргодической инвариантной мерой, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега: ${\displaystyle \mu ={\frac {1}{\ln 2}}\cdot {\frac {dx}{1+x}},\quad T_{*}\mu =\mu .}$ Применение к этой мере эргодической теоремы Биркгофа — Хинчина влечёт существование постоянной Хинчина и утверждение о распределении элементов цепной дроби случайного числа ${\displaystyle x\in [0,1]}$ — статистика Гаусса — Кузьмина. Примечания Аникин и Голубенцев (2007), глава 3. Литература Аникин В. М., Голубенцев А. Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. — М.: Физматлит, 2007. — 328 с. — ISBN 978-5-9221-0879-9. John Derwent and Eric W. Weisstein. Gauss Map (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.