Меню Главная Случайная статья Настройки Простое число Чэня Материал из https://ru.wikipedia.org Простое число Чэня — простое число ${\displaystyle p}$ такое, что ${\displaystyle p+2}$ — простое или произведение двух простых. Таким образом, чётное число ${\displaystyle 2p+2}$, образованное от простого числа Чэня ${\displaystyle p}$, удовлетворяет теореме Чэня. Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь. Этот же результат следует из гипотезы о парных простых. Считается, что впервые числа были описаны Юанем[1] Несколько первых простых чисел Чэня[2] 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … . Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов[3]: 2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, … Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня[4]: 43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … Все суперсингулярные простые являются простыми Чэня. Известен магический квадрат 33 из девяти простых чисел Чэня (автором считается Рудольф Ондрейка)[5]: 17 89 71 113 59 5 47 29 101 Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 2996863034895*21290000 — 1 (с 388342 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 04 февраля 2022 года[6]. Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*298305+1)*(96060285*2135170+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков). Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого ${\displaystyle h}$ существует бесконечно много простых ${\displaystyle p}$ таких, что ${\displaystyle p+h}$ — либо простое, либо полупростое. Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня. В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Примечания On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes (недоступная ссылка), Scienca Sinica 16, 157—176, 1973 последовательность A109611 в OEIS последовательность A063637 в OEIS последовательность A102540 в OEIS Prime Curios! page on 59  (неопр.). Дата обращения: 16 января 2013. Архивировано 23 апреля 2016 года. PrimeGrid (официальный анонс 2016-09-14)  (неопр.). Дата обращения: 4 февраля 2022. Архивировано 4 февраля 2022 года. Ссылки The Prime Pages Green, Ben; Tao, Terence. Restriction theory of the Selberg sieve, with applications (англ.) // Journal de thorie des nombres de Bordeaux[англ.] : journal. — 2006. — Vol. 18, no. 1. — P. 147—182. — doi:10.5802/jtnb.538. — arXiv:math.NT/0405581. Weisstein, Eric W. Chen Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Zhou, Binbin. The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions (англ.) // Acta Arith.[англ.] : journal. — 2009. — Vol. 138, no. 4. — P. 301—315. — doi:10.4064/aa138-4-1. — .