Меню Главная Случайная статья Настройки Ребро (геометрия) Материал из https://ru.wikipedia.org Три ребра AB, BC и CA, каждое из которых соединяет две вершины треугольника. Многоугольник, ограниченный рёбрами (в данном случае — квадрат, имеющий 4 ребра). Каждое ребро является общим для двух граней многогранника, в данном случае, куба. Любое ребро является общим для трёх и более граней четырёхмерного многогранника, как видно на этой проекции тессеракта. Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше)[1]. В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе[2] и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней[3]. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю. Содержание 1 Связь с рёбрами графа 2 Число рёбер в многограннике 3 Инцидентность другим граням 4 Альтернативная терминология 5 См. также 6 Примечания 7 Литература 8 Ссылки Связь с рёбрами графа Любой многогранник может быть представлен его рёберным скелетом[англ.], то есть графом, вершинами которого служат геометрические вершины многогранника, а рёбра графа соответствуют геометрическим рёбрам[4]. И обратно, графы, являющиеся скелетами трёхмерных многогранников по теореме Штайница — то же самое, что вершинно k-связные планарные графы[5]. Число рёбер в многограннике Любая поверхность выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику ${\displaystyle V-E+F=2,}$ где ${\displaystyle V}$ — число вершин, ${\displaystyle E}$ — число рёбер, а ${\displaystyle F}$ — число граней. Это равенство известно как формула Эйлера. Таким образом, число рёбер на 2 меньше суммы числа вершин и граней. Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, а потому (по формуле) 12 рёбер. Инцидентность другим граням В многоугольнике в каждой вершине сходятся два ребра (стороны). По теореме Балинского по меньшей мере ${\displaystyle d}$ рёбер сходятся в каждой вершине ${\displaystyle d}$-мерного выпуклого многогранника[6]. Аналогично, в трёхмерном многограннике в точности две двумерные грани имеют общее ребро[7], в то время как в многогранниках более высоких размерностей общее ребро могут иметь три и более двумерных граней. Альтернативная терминология В теории выпуклых многогранников высоких размерностей (свыше 3) фасета (сторона ${\displaystyle d}$-мерного многогранника) — это ${\displaystyle (d-1)}$-мерная грань. Таким образом, рёбра (стороны) многоугольника являются также фасетами (для трёхмерных многогранников фасетами будут грани)[8]. См. также Продолжение стороны[англ.] Примечания Ziegler, 1995, с. 51, Definition 2.1. Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html Архивная копия от 26 июля 2020 на Wayback Machine Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html Архивная копия от 24 мая 2016 на Wayback Machine Senechal, 2013, с. 81. Pisanski, Randi, 2000, с. 174–194. Balinski, 1961, с. 431–434. Wenninger, 1974, с. 1. Seidel, 1986, с. 404–413. Литература Gnter M. Ziegler. Lectures on Polytopes. — Springer, 1995. — Т. 152. — (Graduate Texts in Mathematics). M. L. Balinski. On the graph structure of convex polyhedra in n-space // Pacific Journal of Mathematics. — 1961. — Vol. 11. — Вып. 2. — doi:10.2140/pjm.1961.11.431. Ссылки Olshevsky, George. «Edge». Glossary for Hyperspace. Архивировано с оригинала 4 февраля 2007. Weisstein, Eric W. Polygonal edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Weisstein, Eric W. Polyhedral edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.